giải pt: 2($x^{2}$ +2x+3)=5$\sqrt[2]{x^3+3x^2+3x+2}$ 24/08/2021 Bởi Caroline giải pt: 2($x^{2}$ +2x+3)=5$\sqrt[2]{x^3+3x^2+3x+2}$
Đáp án: $ x = \frac{3 ± \sqrt[]{37}}{2}$ Giải thích các bước giải: Điều kiện $: x ≥ – 2$ $PT ⇔ 2(x² + x + 1) + 2(x + 2) – 5\sqrt[]{(x + 2)(x² + x + 1)} = 0$ $ [\sqrt[]{x² + x + 1} – 2\sqrt[]{x + 2}].[2\sqrt[]{x² + x + 1} – \sqrt[]{x + 2}] = 0$ @ $ \sqrt[]{x² + x + 1} – 2\sqrt[]{x + 2} = 0 $ $ ⇔ \sqrt[]{x² + x + 1} = 2\sqrt[]{x + 2} $ $ ⇔ x² + x + 1 = 4(x + 2) ⇔ x² – 3x – 7 = 0 $ $ ⇒ x = \frac{3 ± \sqrt[]{37}}{2}$ @ $ 2\sqrt[]{x² + x + 1} – \sqrt[]{x + 2} = 0 $ $ ⇔ 2\sqrt[]{x² + x + 1} = \sqrt[]{x + 2} $ $ ⇔ 4x² + 4x + 4 = x + 2 ⇔ 4x² + 3x + 2 = 0 $ (vô nghiệm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $ x = \frac{3 ± \sqrt[]{37}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: x ≥ – 2$
$PT ⇔ 2(x² + x + 1) + 2(x + 2) – 5\sqrt[]{(x + 2)(x² + x + 1)} = 0$
$ [\sqrt[]{x² + x + 1} – 2\sqrt[]{x + 2}].[2\sqrt[]{x² + x + 1} – \sqrt[]{x + 2}] = 0$
@ $ \sqrt[]{x² + x + 1} – 2\sqrt[]{x + 2} = 0 $
$ ⇔ \sqrt[]{x² + x + 1} = 2\sqrt[]{x + 2} $
$ ⇔ x² + x + 1 = 4(x + 2) ⇔ x² – 3x – 7 = 0 $
$ ⇒ x = \frac{3 ± \sqrt[]{37}}{2}$
@ $ 2\sqrt[]{x² + x + 1} – \sqrt[]{x + 2} = 0 $
$ ⇔ 2\sqrt[]{x² + x + 1} = \sqrt[]{x + 2} $
$ ⇔ 4x² + 4x + 4 = x + 2 ⇔ 4x² + 3x + 2 = 0 $ (vô nghiệm)