$\Leftrightarrow (x+3)^2+3(x+3)-2\dfrac{(3x+10)-1}{\sqrt{3x+10}+2}=0$ (do $\sqrt{3x+10}+2>0$ với mọi x thuộc đkxđ) $\Leftrightarrow (x+3)^2+3(x+3)-2\dfrac{3(x+3)}{\sqrt{3x+10}+2}=0$ $\Leftrightarrow (x+3)[(x+3)+3-2\dfrac{3}{\sqrt{3x+10}+2}]=0$ $\Leftrightarrow (x+3)[(x+3)+3-\dfrac{6}{\sqrt{3x+10}+2}]=0$ (1) Do $\sqrt{3x+10}+2\geq 2$ với mọi x thuộc đkxđ. $\Rightarrow \dfrac{6}{\sqrt{3x+10}}+2\leq 3$ $\Rightarrow (x+3)+3-\dfrac{6}{\sqrt{3x+10}+2}>0$ Kết hợp với (1) $\Rightarrow x+3=0$ $\Rightarrow x=-3$ (thỏa mãn) Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-3
$ĐKXĐ : x ≥ \dfrac{-10}{3}$
Pt đã cho tương đương :
$x^2+9x+20 – 2\sqrt[]{3x+10} = 0 $
$⇔(x^2+6x+9) + (3x+10-2\sqrt[]{3x+10} + 1) = 0 $
$⇔(x+3)^2+(\sqrt[]{3x+10} – 1)^2 = 0 $
Dấu “=” xảy ra $⇔x=-3$ ( Thỏa mãn ĐK )
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=-3$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\Leftrightarrow (x^2+6x+9)+(3x+9)-(2\sqrt{3x+10}-2)=0$ (đk : $x\geq \dfrac{-10}{3}$)
$\Leftrightarrow (x+3)^2+3(x+3)-2\dfrac{(3x+10)-1}{\sqrt{3x+10}+2}=0$ (do $\sqrt{3x+10}+2>0$ với mọi x thuộc đkxđ)
$\Leftrightarrow (x+3)^2+3(x+3)-2\dfrac{3(x+3)}{\sqrt{3x+10}+2}=0$
$\Leftrightarrow (x+3)[(x+3)+3-2\dfrac{3}{\sqrt{3x+10}+2}]=0$
$\Leftrightarrow (x+3)[(x+3)+3-\dfrac{6}{\sqrt{3x+10}+2}]=0$ (1)
Do $\sqrt{3x+10}+2\geq 2$ với mọi x thuộc đkxđ.
$\Rightarrow \dfrac{6}{\sqrt{3x+10}}+2\leq 3$
$\Rightarrow (x+3)+3-\dfrac{6}{\sqrt{3x+10}+2}>0$
Kết hợp với (1) $\Rightarrow x+3=0$
$\Rightarrow x=-3$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-3