Giải pt: `2\sqrt(3x+1)-\sqrt(x-1)=2\sqrt(2x-1)`

Giải pt: `2\sqrt(3x+1)-\sqrt(x-1)=2\sqrt(2x-1)`

0 bình luận về “Giải pt: `2\sqrt(3x+1)-\sqrt(x-1)=2\sqrt(2x-1)`”

  1. Đáp án: $x=5$

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: $x\ge 1$

    Ta có:

    $2\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x-1}$

    $\to 2\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2\sqrt{2x-1}$

    $\to (2\sqrt{3x+1})^2=(\sqrt{x-1}+2\sqrt{2x-1})^2$

    $\to 4(3x+1)=\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}\cdot \:2\sqrt{2x-1}+\left(2\sqrt{2x-1}\right)^2$

    $\to 12x+4=9x+4\sqrt{2x^2-3x+1}-5$

    $\to 4\sqrt{2x^2-3x+1}=3x+9$

    $\to (4\sqrt{2x^2-3x+1})^2=(3x+9)^2$

    $\to 16\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2+54x+81$

    $\to 23x^2-102x-65=0$

    $\to x\in\{5,-\dfrac{13}{23}\}$

    $\to x=5$ vì $x\ge 1$

    Bình luận

Viết một bình luận