Giai pt : x – 4 $\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{x}$ + $\frac{4}{\sqrt[]{x}}$ + 5 = 0 cần gấp …!

0 bình luận về “Giai pt : x – 4 $\sqrt[]{x}$ + $\frac{1}{x}$ + $\frac{4}{\sqrt[]{x}}$ + 5 = 0 cần gấp …!”

1. $\begin{array}{l}x – 4\sqrt x + \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{\sqrt x} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left(x + \dfrac{1}{x}\right) – 4\left(\sqrt x – \dfrac{1}{\sqrt x}\right) + 5 = 0\\ ĐK: x > 0\\ Đặt \,\,t = \sqrt x – \dfrac{1}{\sqrt x}\\ \Rightarrow t^2 + 2= x + \dfrac{1}{x}\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ t^2 + 2 – 4t + 5 = 0\\ \Leftrightarrow t^2 – 4t + 7=0\,\,\,(vô\,\,nghiệm)\\ \text{Sửa đề:}\\ x – 4\sqrt x + \dfrac{1}{x} – \dfrac{4}{\sqrt x} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left(x + \dfrac{1}{x}\right) – 4\left(\sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x}\right) + 5 = 0\\ ĐK: x > 0\\ Đặt \,\,t = \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x}, \, |t| \geq 2\\ \Rightarrow t^2 – 2= x + \dfrac{1}{x}\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ t^2 – 2 -4t + 5=0\\ \Leftrightarrow t^2 – 4t + 3=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\,\,(loại)\\t = 3\end{array}\right.\\ Với\,\,t = 3\\ \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} = 3\\ \Leftrightarrow x – 3\sqrt x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3 \pm \sqrt5}{2} \end{array}$

   Bình luận