giải pt 4sin²2x – 1 = 0, x ∈ [0; 2 $\pi$ ]

0 bình luận về “giải pt 4sin²2x – 1 = 0, x ∈ [0; 2 $\pi$ ]”

1. $4sin^{2}2x-1=0$

   ⇔ $4.\frac{1-cos4x}{2}=1$ 

   ⇔ $2 – 2cos4x = 1 $

   ⇔ $cos4x=\frac{1}{2}$ 

   ⇔ $cos4x=cos\frac{\pi}{3}$ 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}4x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\) 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{-\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{array}(k∈Z) \right.\) 

   Ta có: 

   $+) 0\leq x\leq 2\pi$

   ⇔ $0\leq \frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2} \leq 2\pi$ 

   ⇔ $\frac{-1}{6}\leq k \leq \frac{23}{6}$

   Vì $k ∈ Z ⇒ k ∈$ {0; 1; 2; 3}

   · $k = 0 ⇒ x =  \frac{\pi}{12}$ 

   · $k=1 => x=\frac{7\pi}{12}$ 

   · $k=2 => x=\frac{13\pi}{12}$ 

   · $k=3 => x=\frac{19\pi}{12}$ 

   $+) 0\leq x\leq 2\pi$

   ⇔ $0\leq \frac{-\pi}{12}+\frac{k\pi}{2} \leq 2\pi$ 

   ⇔ $\frac{1}{6}\leq k \leq \frac{25}{6}$

   Vì $k ∈ Z ⇒ k ∈$ {1; 2; 3;4}

   · $k=1 => x=\frac{5\pi}{12}$ 

   · $k=2 => x=\frac{11\pi}{12}$ 

   · $k=3 => x=\frac{17\pi}{12}$ 

   · $k=4 => x=\frac{23\pi}{12}$ 

   Vậy PT có tập nghiệm S=…

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận