giải PT: 5x² – 2x – 3 – (2x – 1) $\sqrt[]{5x^2+2x-1}$ = 0

0 bình luận về “giải PT: 5x² – 2x – 3 – (2x – 1) $\sqrt[]{5x^2+2x-1}$ = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ĐK: `5x^2+2x-1 \ge 0`

   `⇔` \(\begin{cases} x \ge \dfrac{-1+\sqrt{6}}{5}\\x \le \dfrac{-1-\sqrt{6}}{5}\end{cases}\)

   Đặt `\sqrt{5x^2+2x-1}=a,2x-1=b`

   `⇒ a^2=5x^2+2x-1`

   Ta có: `a^2-2b=5x^2+2x-1-2(2x-1)=5x^2-2x+1`

   `⇒ 5x^2-2x-3=a^2-2b-4`

   `5x^2-2x-3-(2x-1)\sqrt{5x^2+2x-1}=0`

   `⇒ a^2-2b-4-ba=0`

   `⇔ (a^2-4)-(2b+ab)=0`

   `⇔ (a-2)(a+2)-b(a+2)=0`

   `⇔ (a+2)(a-2-b)=0`

   Với `a+2=0⇔a=-2`

   `⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=-2` (loại)

   Với `a=2+b`

   `⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=2x-1+2`

   `⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=2x+1`

   `⇔ 5x^2+2x-1=4x^2+4x+1`

   `⇔ x^2-2x-2=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}\ (TM)\\x=1-\sqrt{3}\ (L)\end{array} \right.\) 

   Vậy `S={1+\sqrt{3}}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích bước giải:

   ĐKXĐ: x≤(-1-√6)/5 ;

              x≥(-1+√6)/5

    5x²-2x-3-(2x-1)√5x²+2x-1=0

   ⇔(5x²+2x-1)-2(2x-1)-4-(2x-1)√5x²+2x-1)=0

   Đặt : √5x²+2x-1=a    (a≥0)

             2x-1=b

    PT⇔  a²-ab-2b-4=0

     Ta có :Δ=b²+4(2b+4)

                  =b²+8b+16=(b+4)²

   ⇒    a=(b+b+4)/2=b+2    ;  a=(b-b-4)/2=-2(loại)

      Với a=b+2  ⇒√5x²+2x-1=2x+1

                         ⇔5x²+2x-1=(2x+1)²  (với x≥-1/2)

                         ⇔5x²+2x-1=4x²+4x+1

                         ⇔x²-4x-2=0

     ⇒   x=1+√3 ™     x=1-√3(loại)

        Vậy pt có một nghiệm duy nhất là x=1+√3

      CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

   Bình luận