giải pt: a) căn(3x²-1)+căn(x²-x)-x.căn(x²+1)= 1/2√2 . (7x²-x+4) b) x.căn(y-1) + y.căn(x-1) = xy c) căn(4y-x²+2x-1) – căn(x+1)=căn(4y²+x-1)

Đáp án:

a) $x = – 1$

b) $(x; y) = (1; 1) $

c) $(x; y) = (0; \dfrac{1}{2}) $

 

Giải thích các bước giải:

a)ĐKXĐ $: 3x² – 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ – \dfrac{\sqrt{3}}{3}; x ≥ \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$ x² – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0; x ≥ 1$. Kết hợp $x ≤ – \dfrac{\sqrt{3}}{3}; x ≥ 1$

$PT ⇔ 4\sqrt{6x² – 2} + 4\sqrt{2x² – 2x}  – 4x\sqrt{2x² + 2} = 14x² – 2x + 8$

$ ⇔ (6x² – 2) – 4\sqrt{6x² – 2} + 4 + (2x² – 2x) – 4\sqrt{2x² – 2x} + 4 + (2x² + 2) + 4x\sqrt{2x² + 2} + 4x² = 0$

$ ⇔ (\sqrt{6x² – 2} – 2)² + (\sqrt{2x² – 2x} – 2)² + (\sqrt{2x² + 2} + 2x)² = 0$

$ ⇔ \sqrt{6x² – 2} – 2  = \sqrt{2x² – 2x} – 2 = \sqrt{2x² + 2} + 2x = 0$

@ $ \sqrt{6x² – 2} – 2 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1 (1)$

@ $ \sqrt{2x² – 2x} – 2 = 0 ⇔ 2x² – 2x – 4 = 0 ⇔ x = – 1; x = 2 (2)$

@ $ \sqrt{2x² + 2} + 2x = 0 (x < 0) ⇒ 2x² + 2 = 4x² ⇔ x = – 1 (3)$

Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ x = – 1$ là nghiệm duy nhất của PT

b) ĐKXĐ $: x ≥ 1; y ≥ 1$

Ta có $ 0 ≤ (\sqrt{x – 1} – 1)² = x – 2\sqrt{x – 1}$

$ ⇔ 2\sqrt{x – 1} ≤ x ⇔ y\sqrt{x – 1} ≤ \dfrac{xy}{2} (1)$

Tương tự $: x\sqrt{y – 1} ≤ \dfrac{xy}{2} (2)$

$ (1) +(2) : x\sqrt{y – 1} + y\sqrt{x – 1} ≤ xy (*)$

Đã xảy ra dấu $’=’ ⇒ \sqrt{x – 1} – 1 = \sqrt{y – 1} – 1 =0$

$ ⇒ (x; y) = (1; 1)$ là nghiệm duy nhất của PT

c) ĐKXĐ $: 4y – x² + 2x – 1 ≥ 0; x + 1 ≥ 0; 4y² + x – 1 ≥ 0$

$PT ⇔  \sqrt{4y² + x – 1} + \sqrt{x + 1} = \sqrt{4y – x² + 2x – 1}$

$ ⇔ 4y² + x – 1 + x + 1 + 2\sqrt{4y² + x – 1}.\sqrt{x + 1} = 4y – x² + 2x – 1$

$ ⇔ x² + (4y² – 4y + 1) + 2\sqrt{4y² + x – 1}.\sqrt{x + 1} = 0$

$ ⇔ x² + (2y – 1)² + 2\sqrt{4y² + x – 1}.\sqrt{x + 1} = 0$

$ ⇔ x = 2y – 1 = 2\sqrt{4y² + x – 1}.\sqrt{x + 1} = 0$

$ ⇒ x = 0; y = \dfrac{1}{2} (TM)$

Vậy $(x; y) = (0; \dfrac{1}{2}) $ là nghiệm duy nhất của PT

 

Trả lời