giải pt căn 1-1/x +3 căn x- 1/x =2x mu2 + x-1/ x 13/08/2021 Bởi Kinsley giải pt căn 1-1/x +3 căn x- 1/x =2x mu2 + x-1/ x
Đáp án: Vô nghiệm Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\sqrt {1 – \frac{1}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x – 1}}{x}\left( {dkxd:\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < 0\end{array} \right.} \right)\\ \Rightarrow \sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x – 1}}{x}\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} } \right)^2} – 4\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} + 4 = 4 – 2{x^2}\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2} \right)^2} = 4 – 2{x^2}\\Do:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2 \ge – 2\forall x \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2} \right)^2} \ge 4\forall x\\4 – 2{x^2} \le 4\forall x\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 0\\4 – 2{x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array}$ Vậy pt vô nghiệm. Bình luận
Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sqrt {1 – \frac{1}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x – 1}}{x}\left( {dkxd:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 0
\end{array} \right.} \right)\\
\Rightarrow \sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x – 1}}{x}\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} } \right)^2} – 4\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} + 4 = 4 – 2{x^2}\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2} \right)^2} = 4 – 2{x^2}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2 \ge – 2\forall x \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} – 2} \right)^2} \ge 4\forall x\\
4 – 2{x^2} \le 4\forall x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{x – 1}}{x}} = 0\\
4 – 2{x^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy pt vô nghiệm.