giải pt: căn(x-3)+căn(11-x)+6y+3.căn(4-2y²)-15=0 17/07/2021 Bởi Caroline giải pt: căn(x-3)+căn(11-x)+6y+3.căn(4-2y²)-15=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $: 3 ≤ x ≤ 11; – \sqrt{2} ≤ y ≤ \sqrt{2} $ Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky: $ ac + bd ≤ \sqrt{(a² + b²)(c² + d²)}$ Ta có: $\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} = 1.\sqrt{x – 3} + 1.\sqrt{11 – x} $ $ ≤ \sqrt{(1² + 1²)[(x – 3) + (11 – x)]} = \sqrt{2.8} = 4 (1)$ $ 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} = 3[\sqrt{2}. (y\sqrt{2}) + 1.\sqrt{4 – 2y²}]$ $ ≤ 3\sqrt{[(\sqrt{2})² + 1²].[(y\sqrt{2})² + (\sqrt{4 – 2y²})²]}$ $ = 3.\sqrt{3.4} = 6\sqrt{3} < 11 (2)$ $(1) + (2) ⇒ \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} < 15$ $ ⇒ VT = \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} – 15 < 0$ $ ⇒ PT $ vô nghiệm Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!! Đáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $3 \le x \le 11$ $- \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}$ `\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y^2} – 15 = 0` $(*)$ `<=> \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} = 15` Ta có: `\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} \le \sqrt{(1 + 1)(x – 3 + 11 – x)} = 4` Dấu $”=”$ xảy ra khi: `1/1 = \sqrt{x – 3}/\sqrt{11 – x} <=> x = 7` `3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} \le \sqrt{[(3\sqrt{2})^2 + 3^2](2y^2 + 4 – 2y^2)} = 6\sqrt{3}` Dấu $”=”$ xảy ra khi: `{3\sqrt{2}}/3 = {\sqrt{2}y}/\sqrt{4 – 2y^2} <=> y = \pm 2/\sqrt{3}` `=> VT \le 4 + 6\sqrt{3} < 15` `=> VT < 15` `\to` Phương trình $(*)$ vô nghiệm. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 3 ≤ x ≤ 11; – \sqrt{2} ≤ y ≤ \sqrt{2} $
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky: $ ac + bd ≤ \sqrt{(a² + b²)(c² + d²)}$
Ta có:
$\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} = 1.\sqrt{x – 3} + 1.\sqrt{11 – x} $
$ ≤ \sqrt{(1² + 1²)[(x – 3) + (11 – x)]} = \sqrt{2.8} = 4 (1)$
$ 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} = 3[\sqrt{2}. (y\sqrt{2}) + 1.\sqrt{4 – 2y²}]$
$ ≤ 3\sqrt{[(\sqrt{2})² + 1²].[(y\sqrt{2})² + (\sqrt{4 – 2y²})²]}$
$ = 3.\sqrt{3.4} = 6\sqrt{3} < 11 (2)$
$(1) + (2) ⇒ \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} < 15$
$ ⇒ VT = \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} – 15 < 0$
$ ⇒ PT $ vô nghiệm
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $3 \le x \le 11$
$- \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}$
`\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y^2} – 15 = 0` $(*)$
`<=> \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} = 15`
Ta có:
`\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} \le \sqrt{(1 + 1)(x – 3 + 11 – x)} = 4`
Dấu $”=”$ xảy ra khi:
`1/1 = \sqrt{x – 3}/\sqrt{11 – x} <=> x = 7`
`3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} \le \sqrt{[(3\sqrt{2})^2 + 3^2](2y^2 + 4 – 2y^2)} = 6\sqrt{3}`
Dấu $”=”$ xảy ra khi:
`{3\sqrt{2}}/3 = {\sqrt{2}y}/\sqrt{4 – 2y^2} <=> y = \pm 2/\sqrt{3}`
`=> VT \le 4 + 6\sqrt{3} < 15`
`=> VT < 15`
`\to` Phương trình $(*)$ vô nghiệm.