giải pt: căn(x-3)+căn(11-x)+6y+3.căn(4-2y²)-15=0

giải pt:
căn(x-3)+căn(11-x)+6y+3.căn(4-2y²)-15=0

0 bình luận về “giải pt: căn(x-3)+căn(11-x)+6y+3.căn(4-2y²)-15=0”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ $: 3 ≤ x ≤ 11; – \sqrt{2} ≤ y ≤ \sqrt{2} $

    Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky: $ ac + bd ≤ \sqrt{(a² + b²)(c² + d²)}$

    Ta có:

    $\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} = 1.\sqrt{x – 3} + 1.\sqrt{11 – x} $

    $ ≤ \sqrt{(1² + 1²)[(x – 3) + (11 – x)]} = \sqrt{2.8} = 4 (1)$

    $ 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} = 3[\sqrt{2}. (y\sqrt{2}) + 1.\sqrt{4 – 2y²}]$

    $ ≤ 3\sqrt{[(\sqrt{2})² + 1²].[(y\sqrt{2})² + (\sqrt{4 – 2y²})²]}$

    $ = 3.\sqrt{3.4} = 6\sqrt{3} < 11 (2)$

    $(1) + (2) ⇒ \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} < 15$

    $ ⇒ VT = \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y²} – 15 < 0$

    $ ⇒ PT $ vô nghiệm

     

    Bình luận
  2. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

    Đáp án:

    Phương trình vô nghiệm

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: $3 \le x \le 11$

                 $- \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}$

    `\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 6y + 3\sqrt{4 – 2y^2} – 15 = 0` $(*)$

    `<=> \sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} + 3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} = 15`

    Ta có:

    `\sqrt{x – 3} + \sqrt{11 – x} \le \sqrt{(1 + 1)(x – 3 + 11 – x)} = 4`

         Dấu $”=”$ xảy ra khi:

             `1/1 = \sqrt{x – 3}/\sqrt{11 – x} <=> x = 7`

    `3\sqrt{2}\sqrt{2}y + 3\sqrt{4 – 2y^2} \le \sqrt{[(3\sqrt{2})^2 + 3^2](2y^2 + 4 – 2y^2)} = 6\sqrt{3}`

         Dấu $”=”$ xảy ra khi:

             `{3\sqrt{2}}/3 = {\sqrt{2}y}/\sqrt{4 – 2y^2} <=> y = \pm 2/\sqrt{3}`

    `=> VT \le 4 + 6\sqrt{3} < 15`

    `=> VT < 15`

    `\to` Phương trình $(*)$ vô nghiệm.

    Bình luận

Viết một bình luận