Giải pt: cosx + √3 sinx = 3 /( cosx + √3 sinx +1)

0 bình luận về “Giải pt: cosx + √3 sinx = 3 /( cosx + √3 sinx +1)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \text{Đặt}:\cos x + \sqrt 3 \sin x + 1 = a\\
    \Rightarrow \cos x + \sqrt 3 \sin x = a – 1\\
   Dk:1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {a – 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {\left( {a – 1} \right)^2} \le 4\\
    \Leftrightarrow  – 2 \le a – 1 \le 2\\
    \Leftrightarrow  – 1 \le a \le 3\\
   Pt:\cos x + \sqrt 3 \sin x = \dfrac{3}{{\cos x + \sqrt 3 \sin x + 1}}\\
    \Leftrightarrow a – 1 = \dfrac{3}{a}\\
    \Leftrightarrow a\left( {a – 1} \right) = 3\\
    \Leftrightarrow {a^2} – a – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {a – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4} + 3 = \dfrac{{13}}{4}\\
    \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt {13}  + 1}}{2}\left( {do: – 1 \le a \le 3} \right)\\
    \Leftrightarrow \cos x + \sqrt 3 \sin x = \dfrac{{\sqrt {13}  + 1}}{2} – 1\\
    \Leftrightarrow \cos x + \sqrt 3 \sin x = \dfrac{{\sqrt {13}  – 1}}{2}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = \dfrac{{\sqrt {13}  – 1}}{4}\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {{{30}^0} + x} \right) = \dfrac{{\sqrt {13}  – 1}}{4}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + {30^0} = {41^0} + k{.360^0}\\
   x + {30^0} = {180^0} – {41^0} + k{.360^0}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = {11^0} + k{.360^0}\\
   x = {109^0} + k{.360^0}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận