Giải pt: cos2x – 3sin2x + 5(sinx + cosx) = 3 26/08/2021 Bởi Jasmine Giải pt: cos2x – 3sin2x + 5(sinx + cosx) = 3
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: $ cos2x-3sin2x+5(sinx+cosx)=3$ $⇔(cos²x-sin^{2}x)+5(sinx+cosx)=3(1+sin2x)$ $⇔(sinx+cosx)(cosx-sinx+5)=3(sin^{2}+2sinx+cos^{2}x)$ $⇔(sinx+cosx)(cosx-sinx+5)=3(sinx+cos)^{2}$$⇔(sinx+cosx)(-2cosx-4sinx+5)=0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}sinx+cosx=0\\2cosx+4sinx=5\end{array} \right.\) $\text{Có sinx+cosx=0}$ $⇔\sqrt{2}sin(x+\dfrac{π}{4})=0$ $⇔x=\dfrac{π}{4}+kπ$ $\text{ Áp dụng bất đăng thức Bunhiacopxki ta được}$ $(2cosx+4sinx)^{2}≤(2^{2}+4^{2})(cos^{2}x+sin^{2}x)$ $⇒2cosx+4sinx<5$$⇒x=-\dfrac{π}{4}+kπ,k∈\mathbb{Z}$ Bình luận
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$ cos2x-3sin2x+5(sinx+cosx)=3$
$⇔(cos²x-sin^{2}x)+5(sinx+cosx)=3(1+sin2x)$
$⇔(sinx+cosx)(cosx-sinx+5)=3(sin^{2}+2sinx+cos^{2}x)$
$⇔(sinx+cosx)(cosx-sinx+5)=3(sinx+cos)^{2}$
$⇔(sinx+cosx)(-2cosx-4sinx+5)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}sinx+cosx=0\\2cosx+4sinx=5\end{array} \right.\)
$\text{Có sinx+cosx=0}$
$⇔\sqrt{2}sin(x+\dfrac{π}{4})=0$
$⇔x=\dfrac{π}{4}+kπ$
$\text{ Áp dụng bất đăng thức Bunhiacopxki ta được}$
$(2cosx+4sinx)^{2}≤(2^{2}+4^{2})(cos^{2}x+sin^{2}x)$
$⇒2cosx+4sinx<5$
$⇒x=-\dfrac{π}{4}+kπ,k∈\mathbb{Z}$