Giải pt đẳng cấp theo sin với cos a. 1/cosx = 4sin^2x + 6cosx

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{1}{\cos x} = 4\sin^2x + 6\cos x\qquad (*)$

$ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi\quad (n\in\Bbb Z)$

$(*)\Leftrightarrow 4(1 – \cos^2x)\cos x + 6\cos^2x – 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^3x – 6\cos^2x – 4\cos x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x \approx -0,64620\\\cos x \approx 0,19865\\\cos x \approx 1,9476\quad (loại)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$