Giải pt đẳng cấp theo sin với cos a. 1/cosx = 4sin^2x + 6cosx 06/07/2021 Bởi Allison Giải pt đẳng cấp theo sin với cos a. 1/cosx = 4sin^2x + 6cosx
Đáp án: ĐK: $cosx\neq0⇔x\neqπ/2+kπ$ $PT⇔1/cosx=4.(1-cos²x)+6cosx$ $⇔(4-4cos²x+6cosx)cosx=1$ $⇔4cosx-4cos³x+6cos²x-1=0$ $⇔cosx=1,95$ (Loại) $cosx=0,199 (TM)⇔x=±arccos(0,199)+k2π(k∈Z)$ $cosx=-0,65 (TM)⇔x=±arccos(-0,65)+k2π(k∈Z)$ Vậy …. #TIB Bình luận
Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $\dfrac{1}{\cos x} = 4\sin^2x + 6\cos x\qquad (*)$ $ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi\quad (n\in\Bbb Z)$ $(*)\Leftrightarrow 4(1 – \cos^2x)\cos x + 6\cos^2x – 1 = 0$ $\Leftrightarrow 4\cos^3x – 6\cos^2x – 4\cos x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x \approx -0,64620\\\cos x \approx 0,19865\\\cos x \approx 1,9476\quad (loại)\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án:
ĐK: $cosx\neq0⇔x\neqπ/2+kπ$
$PT⇔1/cosx=4.(1-cos²x)+6cosx$
$⇔(4-4cos²x+6cosx)cosx=1$
$⇔4cosx-4cos³x+6cos²x-1=0$
$⇔cosx=1,95$ (Loại)
$cosx=0,199 (TM)⇔x=±arccos(0,199)+k2π(k∈Z)$
$cosx=-0,65 (TM)⇔x=±arccos(-0,65)+k2π(k∈Z)$
Vậy ….
#TIB
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{\cos x} = 4\sin^2x + 6\cos x\qquad (*)$
$ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi\quad (n\in\Bbb Z)$
$(*)\Leftrightarrow 4(1 – \cos^2x)\cos x + 6\cos^2x – 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos^3x – 6\cos^2x – 4\cos x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x \approx -0,64620\\\cos x \approx 0,19865\\\cos x \approx 1,9476\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\arccos(-0,64620) + k2\pi\\x = \arccos0,19865 + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$