Giải pt: $\frac{(1+sinx+cos2x).sin(x+\frac{\pi}{4})}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}.cosx$
Giải chi tiết giúp em ạ
Giải pt: $\frac{(1+sinx+cos2x).sin(x+\frac{\pi}{4})}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}.cosx$
Giải chi tiết giúp em ạ
Đáp án:
`x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi; x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi(k∈Z)`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\begin{cases}\cos x\neq 0 \\\tan x\neq -1\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi \\x\neq \frac{-\pi}{4}+k\pi\end{cases},k∈Z$ $(*)$
Với $(*)$ phương trình:
`⇒ ` `\frac{(1+sinx+2cos^2x-1).sin(x+pi/4)}{1+sinx/cosx}=cosx/\sqrt[2]`
`⇔ (sinx+2cos^2x).\sqrt[2]sin(x+pi/4)=cosx+sinx`
`⇔ (sinx+2cos^2x).(sinx+cosx)=cosx+sinx`
`⇔ (sinx+2cos^2x).(sinx+cosx)-(cosx+sinx)=0`
`⇔ (sinx+cosx).(sinx+2cos^2x-1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\sin x+\cos x=0\\\sin x+1-2\sin^2x=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\sin x+\cos x=0\\2\sin^2x-\sin x-1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\tan x+1=0\\\sin x=1\\\sin x=\frac{-1}{2}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi &(loại)\\\sin x=1 &(loại)\\\sin x=\frac{-1}{2}\end{array} \right.\)
`⇔` `\sin x=\frac{-1}{2}`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{array} (k∈Z)\right.\)
Vậy `x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi; x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi(k∈Z)`
Mk trình bày trong hình