Giải pt: làm chi tiết giúp em :>> $\sqrt{x^2-x}$`+`$\sqrt{x^2+x-2}$`=0`

0 bình luận về “Giải pt: làm chi tiết giúp em :>> $\sqrt{x^2-x}$`+`$\sqrt{x^2+x-2}$`=0`”

1. Đáp án:

   Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-x \ge 0\\x^2+x-2 \ge 0\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}x(x-1) \ge 0\\(x-1)(x+2) \ge 0\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le -2\end{array} \right.\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le -2\end{array} \right.\) 

   Với `x>=1`

   `<=>\sqrt{x(x-1)}=\sqrtx.\sqrt{x-1},\sqrt{(x-1)(x+2)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{x+2}`

   `\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0`

   `<=>\sqrtx.\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}.\sqrt{x+2}=0`

   `<=>\sqrt{x-1}(\sqrt{x}+\sqrt{x+2})=0`

   Vì `\sqrtx+\sqrt{x+2}>0AAx>=1`

   `<=>\sqrt{x-1}=0`

   `<=>x=1`.

   Với `x<=-2`

   `<=>\sqrt{x(x-1)}=\sqrt{-x}.\sqrt{1-x},\sqrt{(x-1)(x+2)}=\sqrt{1-x}.\sqrt{-x-2}`

   `\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0`

   `<=>\sqrt{-x}.\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}.\sqrt{-x-2}=0`

   `<=>\sqrt{1-x}(\sqrt{-x}+\sqrt{-x-2})=0`

   Vì `\sqrt{-x}+\sqrt{-x-2}>0AAx<=-2`

   `<=>\sqrt{1-x}=0`

   `<=>x=1`.

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1`.

   Bình luận