Giải pt: làm chi tiết giúp em :>> $\sqrt{x+3}$`+`$\sqrt{2-x}$`=3` 05/07/2021 Bởi Hailey Giải pt: làm chi tiết giúp em :>> $\sqrt{x+3}$`+`$\sqrt{2-x}$`=3`
Đáp án: Điều kiện:\(\begin{cases}x+3 \ge 0\\2-x \ge 0\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}x \ge -3\\x \le 2\\\end{cases}\) `<=>-3<=x<=2` `\sqrt{x+3}+\sqrt{2-x}=3` Bình phương hai vế ta có: `x+3+2-x+2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9` `<=>5+2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9` `<=>2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9-5=4` `<=>\sqrt{(x+3)(2-x)}=2` Bình phương hai vế ta có: `(x+3)(2-x)=4` `<=>-(x+3)(x-2)=4` `<=>(x+3)(x-2)=-4` `<=>x^2+x-6=-4` `<=>x^2+x-2=0` Ta có:`a=1,b=1,c=-2` `=>a+b+c=1+1-2=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x_1=1(tm)\\x_2=-\dfrac{c}{a}=-2(tm)\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1,-2}`. Bình luận
Đáp án:
Điều kiện:\(\begin{cases}x+3 \ge 0\\2-x \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge -3\\x \le 2\\\end{cases}\)
`<=>-3<=x<=2`
`\sqrt{x+3}+\sqrt{2-x}=3`
Bình phương hai vế ta có:
`x+3+2-x+2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9`
`<=>5+2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9`
`<=>2\sqrt{(x+3)(2-x)}=9-5=4`
`<=>\sqrt{(x+3)(2-x)}=2`
Bình phương hai vế ta có:
`(x+3)(2-x)=4`
`<=>-(x+3)(x-2)=4`
`<=>(x+3)(x-2)=-4`
`<=>x^2+x-6=-4`
`<=>x^2+x-2=0`
Ta có:`a=1,b=1,c=-2`
`=>a+b+c=1+1-2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x_1=1(tm)\\x_2=-\dfrac{c}{a}=-2(tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1,-2}`.
Bạn xem hình
Chú ý: x=-2 nha mik ghi nhầm x=-1