Giải pt log co so 2 của x – log co so 0,5 của (x-1)=O

0 bình luận về “Giải pt log co so 2 của x – log co so 0,5 của (x-1)=O”

1. Đáp án:

   \(x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \,\,\,\,\,{\log _2}x – {\log _{0,5}}\left( {x – 1} \right) = 0\,\,\left( {x > 1} \right)\\
    \Leftrightarrow {\log _2}x – {\log _{{2^{ – 1}}}}\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 1\\
    \Leftrightarrow {x^2} – x – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\
   x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận

2. `D = (1; +infty)`

   `log_{2} (x) – `$log_{\dfrac{1}{2}} (x – 1)$ `= 0`

   `-> log_{2} (x) – log_{2^{-1}} (x – 1) = 0`

   `-> log_{2} (x) + log_{2} (x – 1) = 0`

   `-> log_{2} [x(x – 1)] = 0`

   `-> x(x – 1) = 2^0 = 1`

   `-> x^2 – x – 1 = 0`

   `-> x = (1 + \sqrt{5})/2`   

   Bình luận