Giải pt lượng giác sau 2 (sinx+cosx) cosx = 2 + cos2x

0 bình luận về “Giải pt lượng giác sau 2 (sinx+cosx) cosx = 2 + cos2x”

1. Đáp án: `x = π/4 + kπ` `(k ∈ ZZ)`

   Giải thích các bước giải:

   `2(sin x + cos x)cos x = 2 + cos 2x`

   `<=> 2sin x.cos x + 2cos² x = 2 + 1 – 2sin² x`

   `<=> 2sin² x + 2sin x.cos x + 2cos² x = 3`

   – Với `cos x = 0`

   `<=> 2 = 3` (không thoả mãn)

   – Với `cos x ne 0`

   `=> 2tan² x + 2tan x + 2 = 3(1 + tan² x)`

   `<=> 2tan² x + 2tan x + 2 = 3 + 3tan² x`

   `<=> -tan² x + 2tan x – 1 = 0`

   `<=> tan x = 1`

   `<=> x = π/4 + kπ` `(k ∈ ZZ)`

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   2\left( {sinx + cosx} \right)cosx = 2 + cos2x\\
    \to 2\sin x.\cos x + 2{\cos ^2}x = 2 + 2{\cos ^2}x – 1\\
    \to \sin 2x = 1\\
    \to 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
    \to x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận