Giải pt lượng giác sau 2 (sinx+cosx) cosx = 2 + cos2x

Đáp án: `x = π/4 + kπ` `(k ∈ ZZ)`

Giải thích các bước giải:

`2(sin x + cos x)cos x = 2 + cos 2x`

`<=> 2sin x.cos x + 2cos² x = 2 + 1 – 2sin² x`

`<=> 2sin² x + 2sin x.cos x + 2cos² x = 3`

– Với `cos x = 0`

`<=> 2 = 3` (không thoả mãn)

– Với `cos x ne 0`

`=> 2tan² x + 2tan x + 2 = 3(1 + tan² x)`

`<=> 2tan² x + 2tan x + 2 = 3 + 3tan² x`

`<=> -tan² x + 2tan x – 1 = 0`

`<=> tan x = 1`

`<=> x = π/4 + kπ` `(k ∈ ZZ)`