Giải PT sau: $x^2+\dfrac{81x^2}{(x+9)^2}=40$

0 bình luận về “Giải PT sau: $x^2+\dfrac{81x^2}{(x+9)^2}=40$”

1. Đáp án:

   `S={1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}}`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2+{81x^2}/{(x+9)^2}=40` `(x\ne -9)`

   `<=>x^2-2. x. {9x}/{x+9}+({9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`

   `<=>(x-{9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`

   `<=>({x^2+9x-9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`

   `<=>({x^2}/{x+9})^2+18. {x^2}/{x+9}-40=0` (*)

   Đặt `t={x^2}/{x+9}`

   (*)`<=>t^2+18t-40=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}t=-20\\t=2\end{array}\right.$

   +) `TH: t=-20`

   `<=>{x^2}/{x+9}=-20`

   `<=>x^2=-20(x+9)`

   `<=>x^2+20x+180=0` `(1)`

   `∆’=10^2-1.180=-80<0`

   `=>(1)` vô nghiệm 

   $\\$

   +) `TH: t=2`

   `<=>{x^2}/{x+9}=2`

   `<=>x^2=2(x+9)`

   `<=>x^2-2x-18=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{19}\ (thỏa\ đk)\\x=1-\sqrt{19}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:

   `\qquad S={1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}}`

   Bình luận

2. Đáp án: `S = {{20933199}/{3906250}; – {13120699}/{3906250}}`

   Giải thích các bước giải:

   `x^2 + {81x^2}/{(x+9)^2} = 40` ($ĐKXĐ : x \neq – 9$)

   ` ⇔ x^2(x+9)^2 + 81x^2 = 40.(x+9)^2`

   `⇔ x^2. (x^2 +18x + 81) + 81x^2 = 40(x^2 + 18x + 81)`

   `⇔ x^4 + 18x^3 + 81x^2 + 81x^2 = 40x^2 + 720x +  3240`

   `⇔ x^4 + 18x^3 + 122x^2  – 720x –  3240 = 0`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{20933199}{3906250}\\x = – \dfrac{13120699}{3906250}\end{array} \right.\) 

      Vậy `S = {{20933199}/{3906250}; – {13120699}/{3906250}}`

   Bình luận