Giải pt sau 5sin2x-6cos^x = 13 4sinxcosx + 2sin^x = 1

0 bình luận về “Giải pt sau 5sin2x-6cos^x = 13 4sinxcosx + 2sin^x = 1”

1. a) $5\sin2x – 6\cos^2x = 13$

   Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình

   Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:

   $10\tan x – 6 = \dfrac{13}{\cos^2x}$

   $\Leftrightarrow 10\tan x – 6 = 13(\tan^2x + 1)$

   $\Leftrightarrow 13\tan^2x – 10\tan x + 19 = 0$ (vô nghiệm)

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

   b) $4\sin x\cos x + 2\sin^2x = 1$

   Nhận thấy $\sin x = 0$ không là nghiệm của phương trình

   Chia hai vế của phương trình cho $\sin^2x$ ta được:

   $4\cot x + 2 = \dfrac{1}{\sin^2x}$

   $\Leftrightarrow 4\cot x + 2 = \cot^2x + 1$

   $\Leftrightarrow \cot^2x – 4\cot x – 1 = 0$

   $\Leftrightarrow \cot x = 2 \pm \sqrt5$

   $\Leftrightarrow x = arccot(2 \pm \sqrt5) + k\pi$

   Hoặc $x = \arctan\left(\dfrac{1}{2 \pm \sqrt5}\right) + k\pi \quad (k \in \Bbb Z)$

   Bình luận