giải pt sau: a) (x+1)(x-2)-(2-x)(x+3)=0 b) ($x^{2}$ + 3x + 2)($x^{2}$ +3x+3)-2=0 c) ($x^{2}$-5x)$^{2}$ + 10($x^{2}$ -5x) + 24 = 0 d) (x + 3)$^{4}$

0 bình luận về “giải pt sau: a) (x+1)(x-2)-(2-x)(x+3)=0 b) ($x^{2}$ + 3x + 2)($x^{2}$ +3x+3)-2=0 c) ($x^{2}$-5x)$^{2}$ + 10($x^{2}$ -5x) + 24 = 0 d) (x + 3)$^{4}$”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:
   $(x+1)(x-2)-(2-x)(x+3)=0$

   $\to (x+1)(x-2)+(x-2)(x+3)=0$

   $\to (x-2)(x+1+x+3)=0$

   $\to (x-2)(2x+4)=0$

   $\to (x-2)(x+2)=0$

   $\to x-2=0\to x=2$ hoặc $x+2=0\to x=-2$

   $\to x\in\{2,-2\}$

   b.Ta có:

   $(x^2+3x+2)(x^2+3x+3)-2=0$

   $\to (x^2+3x+2)(x^2+3x+2+1)-2=0$

   $\to (x^2+3x+2)^2+(x^2+3x+2)-2=0$

   $\to (x^2+3x+2)^2+2(x^2+3x+2)-(x^2+3x+2)-2=0$

   $\to ((x^2+3x+2)+2)((x^2+3x+2)-1)=0$

   $\to (x^2+3x+4)(x^2+3x+1)=0$

   $\to x^2+3x+4=0\to (x+\dfrac32)^2+\dfrac74=0$ vô nghiệm

   Và $x^2+3x+1=0\to x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$

   c.Ta có:

   $(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24=0$

   $\to (x^2-5x)^2+2(x^2-5x)\cdot 5+5^2=1$

   $\to (x^2-5x+5)^2=1$

   $\to x^2-5x+5=1\to x^2-5x+4=0\to (x-1)(x-4)=0\to x\in\{1,4\}$

   Hoặc $x^2-5x+5=-1\to x^2-5x+6=0\to (x-2)(x-3)=0\to x\in\{2,3\}$

   d.Ta có:

   $(x+3)^4+(x+5)^4=32$

   $\to (-x-3)^4+(x+5)^4=32$

   Đặt $-x-3=a, x+5=b$

   $\to \begin{cases} a^4+b^4=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} ((a+b)^2-2ab)^2-2a^2b^2=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (2^2-2ab)^2-2a^2b^2=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (4-2ab)^2-2a^2b^2=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2a^2b^2-16ab+16=32\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2a^2b^2-16ab-16=0\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} a^2b^2-8ab-8=0\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (ab)^2-2ab\cdot 4+4^2=24\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (ab-4)^2=24\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} ab=4\pm2\sqrt{6}\\ a+b=2\end{cases}$

   Mà $ab\le \dfrac14(a+b)^2=1\to$

   $\to \begin{cases} ab=4-2\sqrt{6}\\ a+b=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (2-b)b=4-2\sqrt{6}\\ a=2-b\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2b-b^2=4-2\sqrt{6}\\ a=2-b\end{cases}$

   $\to \begin{cases} b^2-2b+4-2\sqrt{6}=0\\ a=2-b\end{cases}$

   $\to \begin{cases} b^2-2b+1+3-2\sqrt{6}=0\\ a=2-b\end{cases}$

   $\to \begin{cases} (b-1)^2=2\sqrt{6}-3\\ a=2-b\end{cases}$

   $\to \begin{cases} b=1\pm\sqrt{2\sqrt{6}-3}\\ a=2-b\end{cases}$

   Nếu $b=1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to a=1-2\sqrt{2\sqrt{6}-3}$

   $\to x+5=1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to -x-3=1-2\sqrt{2\sqrt{6}-3}$

   $\to x=-4\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to x=-4+2\sqrt{2\sqrt{6}-3}$ (chọn)

   Nếu $b=1-\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to a=1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}$

   $\to x+5=1-\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to -x-3=1+2\sqrt{2\sqrt{6}-3}$

   $\to x=-4-\sqrt{2\sqrt{6}-3}\to x=-4-2\sqrt{2\sqrt{6}-3}$

   $\to x\in\{-4+2\sqrt{2\sqrt{6}-3}, -4-2\sqrt{2\sqrt{6}-3}\}$

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    $a)(x+1)(x-2)-(2-x)(x+3)=0$

   $⇔(x-2)(x+1+x+3)=0$

   $⇔(x-2)(2x+4)=0$

   $⇔2(x+2)(x-2)=0$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là $S={-2:2}$

   $b)(x^2+3x+2)(x^2+3x+3)-2=0$

    $⇔(x^2+3x+2)(x^2+3x+2+1)-2=0$

   $⇔(x^2+3x+2)^2+(x^2+3x+2)-2=0$

   $⇔(x^2+3x+2)^2+2(x^2+3x+2)-(x^2+3x+2)-2=0$

   $⇔(x^2+3x+2+2)(x^2+3x+2-1)=0$

   $⇔(x^2+3x+4)(x^2+3x+1)=0$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x^2+3x+4=0(vôlý)\\x^2+3x+1=0(vôlý)\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình vô nghiệm.

   $c)(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24=0$

   $⇔(x^2-5x)^2+2.(x^2-5x).5+25-1=0$

   $⇔(x^2-5x+5)^2-1^2=0$

   $⇔(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=0$

   $TH1:x^2-5x+4=0$

   $⇔(x-1)(x-4)=0$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=4\end{array} \right.\) 

   $TH2:x^2-5x+6=0$

   $⇔(x-3)(x-2)=0$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=2\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nhiệm là $S={1;4;3;2}$

   Bình luận