Giải pt: -sin²x + 3sinxcosx + 4cos²x = 0 23/09/2021 Bởi Emery Giải pt: -sin²x + 3sinxcosx + 4cos²x = 0
Đáp án: +, xét cosx=0 =) sin²x=0 (sai) +, Xét cosx≠0 ( chia cả 2 vế cho cos²x ) (=) -sin²x÷cos²x + 3sinxcox÷cos²x + 4cos²x÷cos²x = 0 ( sin÷cos = tan ) (=) -tan²x + 3tanx + 4 = 0 «=»[ tanx =-1 =» x = -π\4 + kπ [ tanx = 4 =» x = arctan4 + kπ Vậy pt có 2 nghiệm… Bình luận
Phân tích thành nhân tử ta đc $(\sin x + \cos x)(-\sin x + 4 \cos x) = 0$ $\sin(x + \dfrac{\pi}{4}) (-\sin x + 4 \cos x) = 0$ Vậy $\sin(x + \dfrac{\pi}{4}) = 0$ hay $x + \dfrac{\pi}{4} = k\pi$ hoặc $\sin x – 4\cos x = 0$ $<-> \dfrac{1}{\sqrt{17}} \sin x – \dfrac{4}{\sqrt{17}} \cos x = 0$ Đặt $\cos a = \dfrac{1}{\sqrt{17}}, \sin a = \dfrac{4}{\sqrt{17}}$. KHi đó $\sin (x – a) = 0$ Vậy $x – a = k\pi$ Vậy nghiệm của ptrinh là $x = a + k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ Bình luận
Đáp án:
+, xét cosx=0 =) sin²x=0 (sai)
+, Xét cosx≠0 ( chia cả 2 vế cho cos²x )
(=) -sin²x÷cos²x + 3sinxcox÷cos²x + 4cos²x÷cos²x = 0 ( sin÷cos = tan )
(=) -tan²x + 3tanx + 4 = 0
«=»[ tanx =-1 =» x = -π\4 + kπ
[ tanx = 4 =» x = arctan4 + kπ
Vậy pt có 2 nghiệm…
Phân tích thành nhân tử ta đc
$(\sin x + \cos x)(-\sin x + 4 \cos x) = 0$
$\sin(x + \dfrac{\pi}{4}) (-\sin x + 4 \cos x) = 0$
Vậy $\sin(x + \dfrac{\pi}{4}) = 0$ hay $x + \dfrac{\pi}{4} = k\pi$ hoặc
$\sin x – 4\cos x = 0$
$<-> \dfrac{1}{\sqrt{17}} \sin x – \dfrac{4}{\sqrt{17}} \cos x = 0$
Đặt $\cos a = \dfrac{1}{\sqrt{17}}, \sin a = \dfrac{4}{\sqrt{17}}$. KHi đó
$\sin (x – a) = 0$
Vậy $x – a = k\pi$
Vậy nghiệm của ptrinh là $x = a + k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$