giải pt: $\sqrt{x+1}$ + $\sqrt{6x-14}$ =$x^2$-5

0 bình luận về “giải pt: $\sqrt{x+1}$ + $\sqrt{6x-14}$ =$x^2$-5”

1. Đáp án:

    `S={3}`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad \sqrt{x-1}+\sqrt{6x-14}=x^2-5` $(1)$

   `ĐK: `$\begin{cases}x-1\ge 0\\6x-14\ge 0\\x^2-5\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\left\{\begin{matrix}x\ge 1\\x\ge \dfrac{7}{3}\\\left[\begin{array}{l}x\ge \sqrt{5}\\x\le -\sqrt{5}\end{array}\right.\end{matrix}\right.$`=>x\ge 7/ 3`

   `(1)<=>(\sqrt{x-1}-2)+(\sqrt{6x-14}-2)=x^2-5-2-2`

   `<=>{(\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x-1}+2)}/{\sqrt{x-1}+2}+{(\sqrt{6x-14}-2)(\sqrt{6x-14}+2)}/{\sqrt{6x-14}+2}-(x^2-9)=0`

   `<=>{x-1-2^2}/{\sqrt{x-1}+2}+{6x-14-2^2}/{\sqrt{6x-14}+2}-(x-3)(x+3)=0`

   `<=>(x-3)[1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}-(x+3)]=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=3\ (thỏa\ đk)\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+2}+\dfrac{6}{\sqrt{6x-14}+2}-(x+3)=0\ (*)\end{array}\right.$

   $\\$

   (*)`<=>1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}=x+3`

   Với mọi `x\ge 7/3` ta có:

   `\qquad  \sqrt{x-1}>0; \sqrt{6x-14}\ge 0`

   `=>\sqrt{x-1}+2>2; \sqrt{6x-14}+2\ge 2`

   `=>1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}<1/ 2 +6/ 2=7/ 2\quad (2)` 

   `\qquad x+3\ge 7/ 3+3={16}/3`

   `=>x+3>7/ 2\quad (3)`

   Từ `(2);(3)=>PT` (*) vô nghiệm 

   $\\$

   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={3}`

   Bình luận