giải pt $\sqrt[]{2x^2+6x-8}$ + $\sqrt[]{2x^2+4x-6}$ =3($\sqrt[]{x+4}$ + $\sqrt[]{x+3}$ ) -1

0 bình luận về “giải pt $\sqrt[]{2x^2+6x-8}$ + $\sqrt[]{2x^2+4x-6}$ =3($\sqrt[]{x+4}$ + $\sqrt[]{x+3}$ ) -1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $ x ≥ 1$

   $ PT ⇔ \sqrt[]{2(x – 1)(x + 4)} + \sqrt[]{2(x – 1)(x + 3)} – 3(\sqrt[]{x + 4} + \sqrt[]{x + 3}) = – 1$ 

   $ ⇔ \sqrt[]{2(x – 1)}.(\sqrt[]{x + 4} + \sqrt[]{x + 3}) – 3(\sqrt[]{x + 4} + \sqrt[]{x + 3}) = – 1$ 

   $ ⇔ (\sqrt[]{2x – 2} – 3)(\sqrt[]{x + 4} + \sqrt[]{x + 3}) = – 1$

   $ ⇔ (\sqrt[]{2x – 2} – 3)[(\sqrt[]{x + 4})² – (\sqrt[]{x + 3})²] = – (\sqrt[]{x + 4} – \sqrt[]{x + 3})$ 

   $ ⇔ \sqrt[]{2x – 2} – 3 = \sqrt[]{x + 3} – \sqrt[]{x + 4}$ 

   $ ⇒ (2x – 2) – 6\sqrt[]{2x – 2} + 9 = (x + 3) + (x + 4) – 2\sqrt[]{x + 3}.\sqrt[]{x + 4}$ 

   $ ⇒  3\sqrt[]{2x – 2} = \sqrt[]{x + 3}.\sqrt[]{x + 4}$ 

   $ ⇔  18x – 18 = x² + 7x + 12$

   $ ⇔ x² – 11x + 30 = 0 ⇔ x = 5; x = 6 (TM)$

    

   Bình luận