Giải pt $\sqrt[]{x^{2} -2x}$ = $\sqrt[]{2-3x}$

0 bình luận về “Giải pt $\sqrt[]{x^{2} -2x}$ = $\sqrt[]{2-3x}$”

1. Đáp án:

   $x=-2$

   Giải thích các bước giải:

   $\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}$ (1)

   ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x^2-2x \geq 0 & \\2-3x \geq 0 & \end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left\{\begin{matrix}x(x-2) \geq 0(2) & \\x \leq \dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$ (3)

   (2) ⇒ $x$ và $x-2$ cùng dấu ⇒ 2 TH:

   TH1: $\left\{\begin{matrix}x \leq 0 & \\x-2 \leq 0 & \end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left\{\begin{matrix}x \leq 0 & \\x \leq 2 & \end{matrix}\right.$

   ⇒ $x \leq 0$

   TH2: $\left\{\begin{matrix}x \geq 0 & \\x-2 \geq 0 & \end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq 0 & \\x \geq 2 & \end{matrix}\right.$

   ⇒ $x \geq 2$

   (3) ⇒ $\left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}x \leq 0\\x \geq 2\end{array} \right.& \\x \leq \dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

   ⇒ $x \leq 0$

   (1) ⇔ $(\sqrt{x^2-2x})^2=(\sqrt{2-3x})^2$

   ⇔ $x^2-2x=2-3x$

   ⇔ $x^2+x-2=0$

   ⇔ $x^2+2x-x-2=0$

   ⇔ $(x+2)(x-1)=0$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2(TM)\\x=1(KTM)\end{array} \right.\)

   Vậy phương trình có nghiệm: $x=-2$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận