giải pt: $\sqrt[2]{5x^2+27x+25}$ – 5$\sqrt[2]{x+1}$ =$\sqrt[2]{x^2-4}$

0 bình luận về “giải pt: $\sqrt[2]{5x^2+27x+25}$ – 5$\sqrt[2]{x+1}$ =$\sqrt[2]{x^2-4}$”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ :x≥2:x≥2

   PT⇔√5x²+27x+25=√x²−4+5√x+1PT⇔5x²+27x+25=x²−4+5x+1 

   ⇔5x²+27x+25=(x²−4)+25(x+1)+10√x²−4.√x+1⇔5x²+27x+25=(x²−4)+25(x+1)+10x²−4.x+1

   ⇔4x²+2x+4=10√(x−2)(x+2).√x+1⇔4x²+2x+4=10(x−2)(x+2).x+1

   ⇔2x²+x+2−5√(x−2)(x+1).√x+2=0⇔2x²+x+2−5(x−2)(x+1).x+2=0

   ⇔2(x²−x−2)+3(x+2)−5√x²−x−2.√x+2=0⇔2(x²−x−2)+3(x+2)−5x²−x−2.x+2=0

   ⇔(√x²−x−2−√x+2)(2√x²−x−2−3√x+2)=0⇔(x²−x−2−x+2)(2x²−x−2−3x+2)=0

   @ √x²−x−2−√x+2=0⇔x²−x−2=x+2x²−x−2−x+2=0⇔x²−x−2=x+2

   ⇔x²−2x−4=0⇔x=1+√5(TM)⇔x²−2x−4=0⇔x=1+5(TM) ( loại nghiệm x=1−√5<0)x=1−5<0)

   @ 2√x²−x−2−3√x+2=0⇔2√x²−x−2=3√x+22x²−x−2−3x+2=0⇔2x²−x−2=3x+2

   ⇔4(x²−x−2)=9(x+2)⇔4x²−13x−26=0⇔4(x²−x−2)=9(x+2)⇔4x²−13x−26=0

   ⇔x=13+3√658(TM)⇔x=13+3658(TM) ( loại nghiệm x=13−3√658<0)

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: $x = 1 + \sqrt[]{5}; x = \dfrac{13 + 3\sqrt[]{65}}{8}$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: x ≥ 2$

   $ PT ⇔ \sqrt[]{5x² + 27x + 25} = \sqrt[]{x² – 4} + 5\sqrt[]{x + 1} $ 

   $ ⇔ 5x² + 27x + 25 = (x² – 4) + 25(x + 1) + 10\sqrt[]{x² – 4}.\sqrt[]{x + 1}$

   $ ⇔ 4x² + 2x + 4 = 10\sqrt[]{(x – 2)(x + 2)}.\sqrt[]{x + 1}$

   $ ⇔ 2x² + x + 2 – 5\sqrt[]{(x – 2)(x + 1)}.\sqrt[]{x + 2} = 0$

   $ ⇔ 2(x² – x – 2) + 3(x + 2) – 5\sqrt[]{x² – x – 2}.\sqrt[]{x + 2} = 0$

   $ ⇔ (\sqrt[]{x² – x – 2} – \sqrt[]{x + 2})(2\sqrt[]{x² – x – 2} – 3\sqrt[]{x + 2})= 0$

   @ $ \sqrt[]{x² – x – 2} – \sqrt[]{x + 2} = 0 ⇔ x² – x – 2 = x + 2 $

   $ ⇔ x² – 2x – 4 = 0 ⇔ x = 1 + \sqrt[]{5} (TM)$ ( loại nghiệm $ x = 1 – \sqrt[]{5} < 0)$

   @ $ 2\sqrt[]{x² – x – 2} – 3\sqrt[]{x + 2} = 0 ⇔ 2\sqrt[]{x² – x – 2} = 3\sqrt[]{x + 2} $

   $ ⇔ 4(x² – x – 2) = 9(x + 2) ⇔ 4x² – 13x – 26 = 0$

   $ ⇔ x = \dfrac{13 + 3\sqrt[]{65}}{8} (TM)$ ( loại nghiệm $ x = \dfrac{13 – 3\sqrt[]{65}}{8} < 0)$ 

   Bình luận