giải pt $\sqrt{6+\sqrt{x}}-\sqrt{x} =2$ dúp mình với

0 bình luận về “giải pt $\sqrt{6+\sqrt{x}}-\sqrt{x} =2$ dúp mình với”

1. Đáp án:

   $S =\left\{\dfrac{13 – 3\sqrt{17}}{2}\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad \sqrt{6 + \sqrt x} – \sqrt x = 2\qquad (ĐK: x \geqslant 0)$

   $\Leftrightarrow \sqrt{6 + \sqrt x} = 2 +\sqrt x$

   $\Rightarrow 6 + \sqrt x = 4 + 4\sqrt x + x$

   $\Leftrightarrow x + 3\sqrt x – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt x = \dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\quad \text{(vô nghiệm)}\\\sqrt x = \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$

   $\Rightarrow x = \left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\right)^2$

   $\Rightarrow x = \dfrac{13 – 3\sqrt{17}}{2}$

   Vậy $S =\left\{\dfrac{13 – 3\sqrt{17}}{2}\right\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\to x=\pm\sqrt{\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}}$

   Giải thích các bước giải:

    $\sqrt{6+\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2$

   $Đk:x\geq 0$

   $⇔6+\sqrt{x}=x+4\sqrt{x}+4$

   $⇔x+3\sqrt{x}-2=0$

   Đặt $\sqrt{x}=t(t\geq 0)$
   Khi đó pt trở thành :

   $t^2+3t-2=0$
   $\Delta_t=(3)^2-4.(-2)=17$

   Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

   $t_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}(tm)$

   $t_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}(loại)$

   Với $t_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}$ thì:

   $\to x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{2}$

   Bình luận