Giải pt: tan³x – cot³x – 3( tan²x + cot²x) – 3( tanx – cotx) + 10 = 0 27/08/2021 Bởi Bella Giải pt: tan³x – cot³x – 3( tan²x + cot²x) – 3( tanx – cotx) + 10 = 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện $: sinxcosx \neq0$ $ t = tanx – cotx = \frac{sinx}{cosx} – \frac{cosx}{sinx} = – 2cot2x $ $ t² = tan²x + cot²x – 2tanxcotx ⇔ tan²x + cot²x = t² + 2$ $ t³ = tan³x – cot³x – 3tanxcotx(tanx – cotx)$ $ ⇔ tan³x – cot³x = t³ + 3t$ Thay vào $PT: t³ – 3t – 3(t² + 2) + 3t + 10 = 0$ $ ⇔ t³ – 3t² + 4 = 0 ⇔ (t + 1)(t – 2)²= 0$ @ $ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ – 2cot2x = 2 ⇔ cot2x = – 1$ $ ⇒ 2x = – \frac{π}{4} + kπ ⇔ x = – \frac{π}{8} + k\frac{π}{2}$ @ $ t + 1 = 0 ⇔ t = – 1$ $ ⇔ – 2cot2x = – 1 ⇔ cot2x = \frac{1}{2}$ $ 2x = arccot(\frac{1}{2}) + kπ ⇔ x = \frac{1}{2}arccot(\frac{1}{2}) + k\frac{π}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $: sinxcosx \neq0$
$ t = tanx – cotx = \frac{sinx}{cosx} – \frac{cosx}{sinx} = – 2cot2x $
$ t² = tan²x + cot²x – 2tanxcotx ⇔ tan²x + cot²x = t² + 2$
$ t³ = tan³x – cot³x – 3tanxcotx(tanx – cotx)$
$ ⇔ tan³x – cot³x = t³ + 3t$
Thay vào $PT: t³ – 3t – 3(t² + 2) + 3t + 10 = 0$
$ ⇔ t³ – 3t² + 4 = 0 ⇔ (t + 1)(t – 2)²= 0$
@ $ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ – 2cot2x = 2 ⇔ cot2x = – 1$
$ ⇒ 2x = – \frac{π}{4} + kπ ⇔ x = – \frac{π}{8} + k\frac{π}{2}$
@ $ t + 1 = 0 ⇔ t = – 1$
$ ⇔ – 2cot2x = – 1 ⇔ cot2x = \frac{1}{2}$
$ 2x = arccot(\frac{1}{2}) + kπ ⇔ x = \frac{1}{2}arccot(\frac{1}{2}) + k\frac{π}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mk gửi ảnh r đó