Giải PT: $u^{3}-2 = 3u-4$ Với $u=\sqrt[3]{x^2-5x+2}$

Ptrinh đã cho tương đương vs

$u^3 – 3u +2 = 0$

$\Leftrightarrow (u-1)(u^2 +u -2) = 0$

$\Leftrightarrow (u-1)^2(u+2) = 0$

Vậy $u = 1$ hoặc $u = -2$

TH1: $u = 1$

Thay vào ta có

$x^2 – 5x + 2 = 1$

$\Leftrightarrow x^2 – 5x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{5 – \sqrt{21}}{2}$

TH2: $u = -1$

Thay vào ta có

$x^2 – 5x + 2 = -8$

$\Leftrightarrow x^2-5x + 10 = 0$

Ta có

$\Delta = 5^2 – 4.10 = -15 < 0$

Vậy ptrinh vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của ptrinh là $S = \left\{ \dfrac{5 – \sqrt{21}}{2} \right\}$.