Giải PTLG $cos^{2}$x + $cos^{2}$2x + $cos^{2}$($\frac{\pi}{3}$-3x ) = $\frac{7}{4}$

0 bình luận về “Giải PTLG $cos^{2}$x + $cos^{2}$2x + $cos^{2}$($\frac{\pi}{3}$-3x ) = $\frac{7}{4}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ PT ⇔ 4cos²x + 4cos²2x + 4cos²(\dfrac{π}{3} – 3x) = 7$

   $ ⇔ 2(1 + cos2x) + 2(1 + cos4x) + 2[1 + cos(\dfrac{2π}{3} – 6x)] = 7$

   $ ⇔ 2(cos4x + cos2x) + 2(cos\dfrac{2π}{3}cos6x + sin\dfrac{2π}{3}sin6x) = 1$

   $ ⇔ 4cos3xcosx – (1 + cos6x) + \sqrt{3}sin6x = 0$

   $ ⇔ 4cos3xcosx – 2cos²3x + 2\sqrt{3}sin3xcos3x = 0$

   $ ⇔ 2cos3x(2cosx – cos3x + \sqrt{3}sin3x) = 0$

   TH1 $: cos3x = 0 ⇔ 3x = \dfrac{π}{2} + kπ ⇔ x = \dfrac{π}{6} + k\dfrac{π}{3}$

   TH2 $: 2cosx – cos3x + \sqrt{3}sin3x = 0 $

   $ ⇔ \dfrac{1}{2}cos3x – \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x = cosx$

   $ ⇔ cos(3x + \dfrac{π}{3}) = cosx$

   $ ⇔ 3x + \dfrac{π}{3} = ± x + k2π$

   $ ⇔ x = – \dfrac{π}{6} +  kπ; x = – \dfrac{π}{12} +  k\dfrac{π}{2} $

    

   Bình luận