GIẢI RÕ RÀNG CHO MK Ạ 20 củ
-Tìm nghiệm nguyên của pt
x ²-2y ²=5
-Tìm x ∈ R để x+ √15 và (1/x) – √15 đồng thời là các số nguyên
GIẢI RÕ RÀNG CHO MK Ạ 20 củ
-Tìm nghiệm nguyên của pt
x ²-2y ²=5
-Tìm x ∈ R để x+ √15 và (1/x) – √15 đồng thời là các số nguyên
Đáp án:
1) $PT$ không có nghiệm nguyên
2) $ x = 4 – \sqrt{15}$
Giải thích các bước giải:
1) $x² – 2y² = 5 ⇔ x² = 2y² + 5 = 2(y² + 2) + 1 (1)$ lẻ
Đặt $ x = 2a + 1 (a ∈ Z) ⇔ x² = 4a² + 4a + 1$ thay vào $(1)$
$ 4a² + 4a + 1 = 2y² + 5 ⇔ 4a² + 4a = 2y² + 4$
$ ⇔ y² + 2 = 2a(a + 1) (2)$ là số chẵn
Đặt $ y = 2b (b ∈ Z) ⇒ y² = 4b² $ thay vào $(2)$
$ 4b² + 2 = 2a(a + 1) ⇔ 2b² + 1 = a(a + 1)$ Vô lý
Vì $2b² + 1 $ lẻ mà $a; a + 1$ là 2 số nguyên liên tiếp
$⇒ a(a + 1)$ chẵn
Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên.
2) $x + \sqrt{15} = p (p ∈ Z) ⇔ x = p – \sqrt{15}$
$ \dfrac{1}{x} – \sqrt{15} = q (q ∈ Z) ⇔ q + \sqrt{15} – \dfrac{1}{x} = 0 $
$ ⇔ x(q + \sqrt{15}) – 1 = 0 ⇔ (p – \sqrt{15})(q + \sqrt{15}) – 1 = 0$
$ ⇔ pq + (p – q)\sqrt{15} – 16 = 0 ⇔ (p – q)\sqrt{15} = 16 – pq (*)$
Vì $p, q ∈ Z ⇒ pq – 16 ∈ Z$
$p, q ∈ Z ⇒ p – q ∈ Z$ mà $\sqrt{15}$ là số vô tỷ
$ ⇒ (p – q)\sqrt{15} $ cũng là số vô tỷ
Do đó $ (*) $ chỉ thỏa mãn khi $ p – q = 16 – pq = 0 $
$ ⇔ p = q = 4 ⇒ x = p – \sqrt{15} = 4 – \sqrt{15}$
Đáp án:
helo lâu rồi ko gặp
Giải thích các bước giải:
x²-2y²=5
⇔x²-5=2y²
do 2y² chẵn⇒x²-5 chẵn mà 5 lẻ⇒x²lẻ Vậy xcó dạng 2n+1
⇒(2n+1)²-5=2y²
⇒4n²+4n-4=2y²
⇔2n²+2n-2=y²
vì 2n²+2n-2 luôn chẵn⇒y² có dạng 2k
ta có 2n²+2n-2=(2k)²
⇔ 2n²+2n-2=4k²
⇔n²+n-1=2k²
⇔n(n+1)=2k²+1
vì n(n+1) chẵn mà 2k²+1 lẻ⇒pt vô nghiệm