giải và biện luận bất phương trìn $(m+1)^{2}$ $x^{2}$ < $(x+1)^{2}$

0 bình luận về “giải và biện luận bất phương trìn $(m+1)^{2}$ $x^{2}$ < $(x+1)^{2}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   – Nếu $m = -1$, bptrinh trở thành

   $(x+1)^2 > 0$

   Đúng với $x \neq -1$

   – Nếu $m \neq -1$, bptrinh trở thành

   $(m+1)^2 x^2 – x^2 – 2x -1 < 0$

   $\Leftrightarrow (m^2 + 2m)x^2 – 2x – 1 < 0$

   TH1: $m \in \{0, -2\}$

   Khi đó ptrinh trở thành

   $-2x – 1 < 0$

   $\Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{2}$

   TH2: $m \notin \{0, -2\}$

   Ta có

   $\Delta’ = 1 + m^2 + 2m = (m+1)^2 \geq 0$ với mọi $m$

   Do $m \neq -1$ nên $\Delta’ > 0$. Do đó ptrinh có 2 nghiệm phân biệt

   $x_1 = \dfrac{1 – m – 1}{m^2 + 2m} = -\dfrac{1}{m+2}$ và $x_2 = \dfrac{1 +  m + 1}{m^2 + 2m} = \dfrac{1}{m}$

   Khi đó ta có

   $\min\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\} < x < \max\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\}$

   Tóm lại, ta có

   – Nếu $m = -1$ thì $x \neq -1$

   – Nếu $m \in \{0, -2\}$ thì $x > -\dfrac{1}{2}$

   – Nếu $m \notin \{-2, -1, 0\}$ thì

   $\min\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\} < x < \max\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\}$

   Bình luận