Giải và biện luận bất phương trình:
m(m²x+2)
Giải và biện luận bất phương trình:
m(m²x+2)
By Kinsley
By Kinsley
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
m\left( {{m^2}x + 2} \right) < x + {m^2} + 1\\
\Rightarrow {m^3}x + 2m – x < {m^2} + 1\\
\Rightarrow \left( {{m^3} – 1} \right)x < {m^2} – 2m + 1\\
\Rightarrow \left( {{m^3} – 1} \right)x < {\left( {m – 1} \right)^2}\\
+ )Khi:{m^3} – 1 = 0 \Rightarrow m = 1\\
\Rightarrow 0.x < 0\\
\Rightarrow vô\,nghiệm\\
+ )Khi\,{m^3} – 1 > 0 \Rightarrow m > 1\\
\Rightarrow x > \frac{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}{{{m^3} – 1}}\\
\Rightarrow x > \frac{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {{m^2} + m + 1} \right)}}\\
\Rightarrow x > \frac{{m – 1}}{{{m^2} + m + 1}}\\
+ )Khi:{m^3} – 1 < 0 \Rightarrow m < 1\\
\Rightarrow x < \frac{{m – 1}}{{{m^2} + m + 1}}
\end{array}$