Giải và biện luận hệ phương trình: 3x-y=m 9x-m^2y=-3√3

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x – y = m\\
9x – {m^2}y =  – 3\sqrt 3 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x – 3y = 3m\\
9x – {m^2}y =  – 3\sqrt 3 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {9x – 3y} \right) – \left( {9x – {m^2}y} \right) = 3m + 3\sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow  – 3y + {m^2}y = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right)\\
 \Leftrightarrow y\left( {m – \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right)
  (1) \end{array}\)   

Nếu \(m =  – \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành:

\(0y = 0\), phương trình có vô số  nghiệm y nên cũng có vô số nghiệm x hay hệ đã cho có vô số nghiệm.

Nếu \(m = \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành:

\(0y = 6\sqrt 3 \), phương trình này vô  nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm

Nếu \(m \ne  \pm \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: \(y = \frac{3}{{m – \sqrt 3 }}\)