Giải và biện luận hệ phương trình: 3x-y=m 9x-m^2y=-3√3 21/07/2021 Bởi Caroline Giải và biện luận hệ phương trình: 3x-y=m 9x-m^2y=-3√3
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x – y = m\\9x – {m^2}y = – 3\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x – 3y = 3m\\9x – {m^2}y = – 3\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {9x – 3y} \right) – \left( {9x – {m^2}y} \right) = 3m + 3\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow – 3y + {m^2}y = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right)\\ \Leftrightarrow y\left( {m – \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right) (1) \end{array}\) Nếu \(m = – \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành: \(0y = 0\), phương trình có vô số nghiệm y nên cũng có vô số nghiệm x hay hệ đã cho có vô số nghiệm. Nếu \(m = \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành: \(0y = 6\sqrt 3 \), phương trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm Nếu \(m \ne \pm \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: \(y = \frac{3}{{m – \sqrt 3 }}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x – y = m\\
9x – {m^2}y = – 3\sqrt 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x – 3y = 3m\\
9x – {m^2}y = – 3\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {9x – 3y} \right) – \left( {9x – {m^2}y} \right) = 3m + 3\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow – 3y + {m^2}y = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right)\\
\Leftrightarrow y\left( {m – \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) = 3\left( {m + \sqrt 3 } \right)
(1) \end{array}\)
Nếu \(m = – \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành:
\(0y = 0\), phương trình có vô số nghiệm y nên cũng có vô số nghiệm x hay hệ đã cho có vô số nghiệm.
Nếu \(m = \sqrt 3 \) thì pt (1) trở thành:
\(0y = 6\sqrt 3 \), phương trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
Nếu \(m \ne \pm \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: \(y = \frac{3}{{m – \sqrt 3 }}\)