giải và biện luận phương trình m^2.(x-1)=-(4m+3).x-1

0 bình luận về “giải và biện luận phương trình m^2.(x-1)=-(4m+3).x-1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $m^2(x-1)=-(4m+3)x-1$
   $m^2.x-m^2=-4mx-3x-1$
   $(m^2+4m+3).x=m^2-1$

   Với $m=-3$ Thì phương trình vô nghiệm

   Với $m=-1$ thì phương trình có vô số nghiệm :

   $1-4+3=1-1\Leftrightarrow 0=0$(Luôn đúng)

   Với $m\neq -1; m\neq 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất :

   $x=\dfrac{m^2-1}{m^2-4m+3}$

   Bình luận

2. \(m^2(x-1)=-(4m+3)x-1\\↔m^2x-m^2+(4m+3)x+1=0\\↔m^2x+(4m+3)x=m^2-1\\↔x(m^2+4m+3)=(m-1)(m+1)\\↔x(m^2+3m+m+3)=(m-1)(m+1)\\↔x[m(m+3)+(m+3)]=(m-1)(m+1)\\↔x(m+1)(m+3)=(m-1)(m+1)\)

   Pt có nghiệm duy nhất

   \(→(m-1)(m+1)\ne 0\\↔\begin{cases}m-1\ne 0\\m+1\ne 0\end{cases}\\↔\begin{cases}m\ne 1\\m\ne -1\end{cases}\)

   Pt vô nghiệm

   \(→(m-1)(m+1)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-1=0\\m+1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=1\\m=-1\end{array}\right.\)

   Pt có vô số nghiệm

   \(→\begin{cases}(m+1)(m+3)=0\\(m-1)(m+1)=0\end{cases}\\↔\begin{cases}\left[\begin{array}{1}m=-1\\m=-3\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{1}m=1\\m=-1\end{array}\right.\end{cases}\\→m=-1\)

   mà \(m=-1\) thì pt vô nghiệm

   \(→\) Không có giá trị \(m\) thỏa mãn để pt có vô số nghiệm

   Vậy \(m\ne ±1\) thì pt có nghiệm duy nhất

          \(m∈\{1;-1\}\) thì pt vô nghiệm

         

   Bình luận