giải và biện luận phương trình m^2.(x-1)=-(4m+3).x-1

\(m^2(x-1)=-(4m+3)x-1\\↔m^2x-m^2+(4m+3)x+1=0\\↔m^2x+(4m+3)x=m^2-1\\↔x(m^2+4m+3)=(m-1)(m+1)\\↔x(m^2+3m+m+3)=(m-1)(m+1)\\↔x[m(m+3)+(m+3)]=(m-1)(m+1)\\↔x(m+1)(m+3)=(m-1)(m+1)\)

Pt có nghiệm duy nhất

\(→(m-1)(m+1)\ne 0\\↔\begin{cases}m-1\ne 0\\m+1\ne 0\end{cases}\\↔\begin{cases}m\ne 1\\m\ne -1\end{cases}\)

Pt vô nghiệm

\(→(m-1)(m+1)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-1=0\\m+1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=1\\m=-1\end{array}\right.\)

Pt có vô số nghiệm

\(→\begin{cases}(m+1)(m+3)=0\\(m-1)(m+1)=0\end{cases}\\↔\begin{cases}\left[\begin{array}{1}m=-1\\m=-3\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{1}m=1\\m=-1\end{array}\right.\end{cases}\\→m=-1\)

mà \(m=-1\) thì pt vô nghiệm

\(→\) Không có giá trị \(m\) thỏa mãn để pt có vô số nghiệm

Vậy \(m\ne ±1\) thì pt có nghiệm duy nhất

       \(m∈\{1;-1\}\) thì pt vô nghiệm