Giải và biện luận phương trình sau (a là tham số) : a) 4x-2 + a ( a – 1 ) b) ( x – a )/3 = ( x + a )/3 – 2

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)4x – 2 = a\left( {a – 1} \right)\\
 \Rightarrow 4x = {a^2} – a + 2\\
 \Rightarrow x = \frac{{{a^2} – a + 2}}{4}\\
 \Rightarrow x = \frac{{{a^2} – 2a.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}}}{4}\\
 \Rightarrow x = \frac{1}{4}.{\left( {a – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{16}} > 0\forall a
\end{array}$

Vậy pt luôn có nghiệm $x = \frac{1}{4}.{\left( {a – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{16}}$ với mọi a

$\begin{array}{l}
b)\frac{{x – a}}{3} = \frac{{x + a}}{3} – 2\\
 \Rightarrow \frac{x}{3} – \frac{a}{3} = \frac{x}{3} + \frac{a}{3} – 2\\
 \Rightarrow 2.\frac{a}{3} = 2\\
 \Rightarrow a = 3
\end{array}$

+) Nếu a=3 thì pt nghiệm đúng với mọi x

+) Nếu a khác 3 thì pt vô nghiệm