giải và biện luận phương trình sau:
a, m(x-1)=5-(m-1)x
b, (m*m-2m)x+5=5m-mx
với m là tham số (m*m là m mũ 2)
giải và biện luận phương trình sau:
a, m(x-1)=5-(m-1)x
b, (m*m-2m)x+5=5m-mx
với m là tham số (m*m là m mũ 2)
a)m(x-1)=5-(m-1)x
<=>mx-m=5-mx+x
<=>2mx-x=5+m
<=>(2m-1)x=5+m
Nếu 2m-1 =0 <=>m=1/2 thì pt <=>0x=11/2
=>pt vô nghiệm
Nếu 2m-1 khác 0<=>m khác 1/2 thì pt<=>x=5+m/2m-1
b) (m^2-2m)x+5=5m-mx
<=>m^2x-2mx+5=5m-mx
<=>(m^2-2m+m)x=5m-5
<=>m(m-1)x=5(m-1)
nếu m=0 pt<=>0x=-5
=>pt vô nghiệm
nếu m khác 0:pt<=>x=5/m
nếu m=1 pt <=> 0x=0
=>pt có vô số nghiệm x thuộc R
nếu m khác 1 pt<=>x=5/m
Đáp án:
b) Phương trình vô nghiệm với m=0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)m\left( {x – 1} \right) = 5 – \left( {m – 1} \right)x\\
\to mx – m = 5 – mx + x\\
\to \left( {2m – 1} \right)x = m + 5
\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 2m – 1 \ne 0\\
\to m \ne \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
\( \to x = \dfrac{{m + 5}}{{2m – 1}}\)
Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 2m – 1 = 0\\
\to m = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b)\left( {{m^2} – 2m} \right)x + 5 = 5m – mx\\
\to \left( {{m^2} – m} \right)x = 5m – 5\\
\to m\left( {m – 1} \right)x = 5\left( {m – 1} \right)
\end{array}\)
Xét m-1=0 ⇒ m=1
Pt⇒0x=0(luôn đúng)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm với m=1
Xét m=0
Pt⇒0x=-5( vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm với m=0
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to m\left( {m – 1} \right) \ne 0\\
\to m \ne \left\{ {0;1} \right\}
\end{array}\)