Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 2 (m+1)x-m (x-1)=2m+3

0 bình luận về “Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 2 (m+1)x-m (x-1)=2m+3”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}m =  – 2 \Rightarrow S = \emptyset \\m \ne  – 2 \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}} \right\}\end{array}\).

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\left( {m + 1} \right)x – m\left( {x – 1} \right) = 2m + 3\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right)x – mx + m – 2m – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 2 – m} \right)x – m – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x – m – 3 = 0\end{array}\)

   TH1: \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  – 2\)

   \( \Rightarrow 0x – 1 = 0\) Vô nghiệm.

   TH2: \(m \ne  – 2\)

   \( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}\).

   Kết luận:

   \(\begin{array}{l}m =  – 2 \Rightarrow S = \emptyset \\m \ne  – 2 \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}} \right\}\end{array}\).

   Bình luận

2. $2(m+1)x-m(x-1)=2m+3$

   $↔2(m+1)x-mx+m-2m-3=0$

   $↔(2m+2-m)x-m-3=0$

   $↔(m+2)x-m-3=0$

   Nếu $m=-2$

   $→(-2+2)x+2-3=0$

   $→-1=0$ (vô lý)

   $→$ Pt vô nghiệm

   Nếu $m\ne -2$

   $→x=\dfrac{m+2}{m+2}$

    

   Bình luận