Giai và biện luận PT: $\frac{(mx+1)^2-(x+2m)^2}{x-1}$ =0

Giải thích các bước giải:

Đkxđ : $x\ne 1$

$\dfrac{(mx+1)^2-(x+2m)^2}{x-1}=0$ 

$\to \dfrac{(mx+1-x-2m)(mx+1+x+2m)}{x-1}=0$ 

$\to \dfrac{(m(x-1)-2m+1)((m+1)x+2m+1)}{x-1}=0$ 

$\to m(x-1)-2m+1=0\to m(x-1)=2m-1\to m\ne 0\to $ phương trình có duy nhất 1 nghiệm

      $(m+1)x+2m+1=0\to (m+1)x=-(2m+1)\to m\ne -1\to $phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Vì $x\ne 1\to (m+1)^2-(1+2m)^2\ne 0\to m\ne -\dfrac 23, 0$

$\to m\in\{-\dfrac 23,0\}\to $ phương trình vô nghiệm

      $m=-1\to $ phương trình có duy nhất 1 nghiệm

      $m\notin \{-\dfrac 23,0,-1\}\to$Phương trình có 2 nghiệm