giải và biện luận pt sau |4x-3m| = |2x+m|

Đáp án:

Phương trình có nghiệm với mọi m

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left| {4x – 3m} \right| = \left| {2x + m} \right|\\
 \to 16{x^2} – 24mx + 9{m^2} = 4{x^2} + 4mx + {m^2}\\
 \to 12{x^2} – 28mx + 8{m^2} = 0\\
 \to 3{x^2} – 7mx + 2{m^2} = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Phương trình (1) có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \to 49{m^2} – 4.3.2{m^2} \ge 0\\
 \to 25{m^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)

⇒ Phương trình có nghiệm với mọi m