giải và biện luận pt sau:
(x+a)/(x+1)+(x-1)/(x-a)=2 ( a là tham số)
a/(x-a)+(3a^2-4a+3)/(a^2-x^2)=1/(x+a)
giải nhanh giúp mình.mình đang cần gấp
giải và biện luận pt sau:
(x+a)/(x+1)+(x-1)/(x-a)=2 ( a là tham số)
a/(x-a)+(3a^2-4a+3)/(a^2-x^2)=1/(x+a)
giải nhanh giúp mình.mình đang cần gấp
Đáp án:
1)
– Nếu $a = 1$ PT có vô số nghiệm $x \neq ± 1$
– Nếu $a = – 1$ PT vô nghiệm
– Nếu $ a \neq ± 1$ PT có nghiệm duy nhất $ x = \dfrac{a – 1}{2} $
2)
– Nếu $a = 1$ PT có vô số nghiệm $x \neq ± 1$
– Nếu $ a \neq 1; a \neq 3$ PT có nghiệm duy nhất $ x = 2a – 3$
Giải thích các bước giải:
1)
ĐKXĐ $: x\neq – 1; x\neq a (*)$
$ \dfrac{x + a}{x + 1} + \dfrac{x – 1}{x – a} = 2$
$ ⇔ (x + a)(x – a) + (x + 1)(x – 1) = 2(x + 1)(x – a)$
$ ⇔ x² – a² + x² – 1 = 2x² – 2ax + 2x – 2a $
$ ⇔ 2ax – 2x = a² – 2a + 1$
$ ⇔ 2(a – 1)x = (a – 1)² (1) $
– Nếu $ a = 1; (1) ⇔ 0x = 0$
$ ⇒ PT $ có vô số nghiệm thỏa $(*) ⇒ x\neq – 1; x\neq 1 $
– Nếu $ a \neq 1 ; (1) ⇔ x = \dfrac{a – 1}{2} $
$ x = \dfrac{a – 1}{2} \neq – 1 ⇔ a – 1\neq – 2 ⇔ a \neq – 1$
$ x = \dfrac{a – 1}{2} \neq a ⇔ a – 1\neq 2a ⇔ a \neq – 1$
2)
ĐKXĐ $: x\neq ± a (*)$
$ \dfrac{a}{x – a} + \dfrac{3a² – 4a + 3}{a² – x²} = \dfrac{1}{x + a} $
$ ⇔ a(x + a) – (3a² – 4a + 3) = x – a$
$ ⇔ ax – x = 2a² – 5a + 3$
$ ⇔ (a – 1)x = (a – 1)(2a – 3) (1)$
– Nếu $a = 1; (1) ⇔ 0x = 0$
$ ⇒ PT$ có vô số nghiệm thỏa $(*) ⇒ x \neq ± 1$
– Nếu $a \neq 1 ; (1) ⇔ x = 2a – 3$
$ x = 2a – 3 \neq – a ⇔ 3a \neq 3 ⇔ a \neq 1$
$ x = 2a – 3 \neq a ⇔ a \neq 3$