Giữa hai bến sông A và B trên một đường thẳng, có 2 ca nô chuyển động cùng lúc , cùng vận tốc v , ngược chiều nhau; sau khi gặp nhau lập tức quay về b

Đáp án:

\(v = \sqrt {\dfrac{{12}}{7}} u\)

Giải thích các bước giải:

*Khi vận tốc là v:

Thời gian đi để gặp nhau là:

\(\begin{array}{l}
t = \dfrac{s}{{v + u + v – u}} = \dfrac{s}{{2v}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{s_1} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v}}\\
{s_2} = \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v\left( {v – u} \right)}}\\
{t_2} = \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v\left( {v + u} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v\left( {v – u} \right)}} – \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v\left( {v + u} \right)}} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{{2u}}{{\left( {v – u} \right)\left( {v + u} \right)}} = \dfrac{1}{s}
\end{array}\)

* Khi vận tốc là 1,5v:

Thời gian đi để gặp nhau là:

\(\begin{array}{l}
t = \dfrac{s}{{1,5v + u + 1,5v – u}} = \dfrac{s}{{3v}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{s_1} = \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v}}\\
{s_2} = \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v\left( {1,5v – u} \right)}}\\
{t_2} = \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v\left( {1,5v + u} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v\left( {1,5v – u} \right)}} – \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v\left( {1,5v + u} \right)}} = 0,25\\
 \Rightarrow \dfrac{{2u}}{{\left( {1,5v – u} \right)\left( {1,5v + u} \right)}} = \dfrac{0,25}{s}
\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
4\left( {v – u} \right)\left( {v + u} \right) = \left( {1,5v – u} \right)\left( {1,5v + u} \right)\\
 \Rightarrow 4\left( {{v^2} – {u^2}} \right) = 2,25{v^2} – {u^2}\\
 \Rightarrow 1,75{v^2} = 3{u^2}\\
 \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{12}}{7}} u\\
 \Rightarrow s = \dfrac{5}{{14}}u
\end{array}\)

Do chưa biết khoảng cách s nên không tính được số cụ thể.