Giữa hai bến sông A và B trên một đường thẳng, có 2 ca nô chuyển động cùng lúc , cùng vận tốc v , ngược chiều nhau; sau khi gặp nhau lập tức quay về b

0 bình luận về “Giữa hai bến sông A và B trên một đường thẳng, có 2 ca nô chuyển động cùng lúc , cùng vận tốc v , ngược chiều nhau; sau khi gặp nhau lập tức quay về b”

1. Đáp án:

   \(v = \sqrt {\dfrac{{12}}{7}} u\)

   Giải thích các bước giải:

   *Khi vận tốc là v:

   Thời gian đi để gặp nhau là:

   \(\begin{array}{l}
   t = \dfrac{s}{{v + u + v – u}} = \dfrac{s}{{2v}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {s_1} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v}}\\
   {s_2} = \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {t_1} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v\left( {v – u} \right)}}\\
   {t_2} = \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v\left( {v + u} \right)}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2v\left( {v – u} \right)}} – \dfrac{{s\left( {v – u} \right)}}{{2v\left( {v + u} \right)}} = 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{2u}}{{\left( {v – u} \right)\left( {v + u} \right)}} = \dfrac{1}{s}
   \end{array}\)

   * Khi vận tốc là 1,5v:

   Thời gian đi để gặp nhau là:

   \(\begin{array}{l}
   t = \dfrac{s}{{1,5v + u + 1,5v – u}} = \dfrac{s}{{3v}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {s_1} = \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v}}\\
   {s_2} = \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {t_1} = \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v\left( {1,5v – u} \right)}}\\
   {t_2} = \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v\left( {1,5v + u} \right)}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \dfrac{{s\left( {1,5v + u} \right)}}{{3v\left( {1,5v – u} \right)}} – \dfrac{{s\left( {1,5v – u} \right)}}{{3v\left( {1,5v + u} \right)}} = 0,25\\
    \Rightarrow \dfrac{{2u}}{{\left( {1,5v – u} \right)\left( {1,5v + u} \right)}} = \dfrac{0,25}{s}
   \end{array}\)

   Suy ra:

   \(\begin{array}{l}
   4\left( {v – u} \right)\left( {v + u} \right) = \left( {1,5v – u} \right)\left( {1,5v + u} \right)\\
    \Rightarrow 4\left( {{v^2} – {u^2}} \right) = 2,25{v^2} – {u^2}\\
    \Rightarrow 1,75{v^2} = 3{u^2}\\
    \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{12}}{7}} u\\
    \Rightarrow s = \dfrac{5}{{14}}u
   \end{array}\)

   Do chưa biết khoảng cách s nên không tính được số cụ thể.

   Bình luận