Giúp ạ. Chứng minh với a,b bất kì thì: a,a^2+3>-2a b,a^2+1>a c,ab-b^2 bé hơn hoặc bằng a

0 bình luận về “Giúp ạ. Chứng minh với a,b bất kì thì: a,a^2+3>-2a b,a^2+1>a c,ab-b^2 bé hơn hoặc bằng a”

1. Giải thích các bước giải :
   `a)a^2+3> -2a`
   `=>a^2-2a+3>0`
   `=>(a^2-2a+1)+2>0`
   `=>(a-1)^2+2>=2>0`
   `=>(a-1)^2+2>0` (Luôn đúng)
   `=>a^2+3> -2a`
   Vậy : `a^2+3> -2a`
   `b)a^2+1>a`
   `=>a^2-a+1>0`
   `=>a^2-2.a.(1)/2+(1/2)^2-1/4+4/4>0`
   `=>(a-1/2)^2+3/4>=3/4>0`
   `=>(a-1/2)^2+3/4>0`  (Luôn đúng)
   `=>a^2+1>a`
   Vậy : `a^2+1>a`
   `c)ab-b^2<=a` (Sai đề)
   `=>`Sửa đề (Nếu đúng) :
   `2ab-b^2<=a^2`
   `=>-a^2+2ab-b^2<=0`
   `=>-(a^2-2ab+b^2)<=0`
   `=>-(a-b)^2<=0`  (Luôn đúng)
   `=>2ab-b^2<=a^2`
   Vậy : `2ab-b^2<=a^2`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `a)a^2+3> -2a`

   `<=>a^2+2a+3>0`

   `<=>(a^2+2a+1)+2>0`

   `<=>(a+1)^2+2>0(`Luôn đúng với `∀a)`

   `=>a^2+3> -2a`

   `b)a^2+1>a`

   `<=>a^2-a+1>0`

   `<=>(a^2-a+1/4)+3/4>0`

   `<=>(a-1/2)^2+3/4>0(`Luôn đúng với `∀a)`

   `=>a^2+1>a`

   `c)ab-b^2<=a`

   Bình luận