Toán Giúp e câu này với ạ : a) tìm gtnn: x^3 +3/x^2 điều kiện x>0 30/11/2021 By Kennedy Giúp e câu này với ạ : a) tìm gtnn: x^3 +3/x^2 điều kiện x>0
Ta có $M = \dfrac{x^3+3}{x^2} = x + \dfrac{3}{x^2} = \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{x^2}$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{x^2} \geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{x}{2} . \dfrac{x}{2} . \dfrac{3}{x^2}} = \sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}$ Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{x^2}$ hay $x = \sqrt[3]{6}$ Vậy GTNN là $\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}$ khi $x = \sqrt[3]{6}$. Trả lời
$x$=$\sqrt[3]{6x}$
Ta có
$M = \dfrac{x^3+3}{x^2} = x + \dfrac{3}{x^2} = \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{x^2}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{x^2} \geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{x}{2} . \dfrac{x}{2} . \dfrac{3}{x^2}} = \sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}$
Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{x^2}$ hay $x = \sqrt[3]{6}$
Vậy GTNN là $\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}$ khi $x = \sqrt[3]{6}$.