Giúp e câu này với ạ Cho 2 số x,y dương tm `3x+2y ≤5` Tìm GTNN của `P=6x+10y+(16)/x+3/y`

0 bình luận về “Giúp e câu này với ạ Cho 2 số x,y dương tm `3x+2y ≤5` Tìm GTNN của `P=6x+10y+(16)/x+3/y`”

1. `P=6x+10y+16/x+3/y`

   `P=(9x+16/x)+(12y+3/y)-(3x+2y)`

   Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương:

   `9x+16/x>=2\sqrt{9x. 16/x}=2.12=24`

   `12y+3/y>=2\sqrt{12y. 3/y}=2. 6=12`

   Và `3x+2y<=5 -> -(3x+2y)>=-5`

   `-> P>=24+12-5=31`

   Dấu = xảy ra khi $\begin{cases} 9x=\dfrac{16}{x}\\12y=\dfrac{3}{y}\\3x+2y=5 \end{cases}$

   `<=> {(x=4/3),(y=1/2):}`

   Vậy `P_(min)=31<=> (x;y)=(4/3; 1/2)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $P=6x+10y+\dfrac{16}{x}+\dfrac{3}{y}$

   $P=6x+10y+\dfrac{48}{3x}+\dfrac{6}{2y}$

   $P=6x+\dfrac{32}{3x}+10y+\dfrac{5}{2y}+\dfrac{16}{3x}+\dfrac{1}{2y}$

   Theo BĐT Co-si ta có:

   $6x+\dfrac{32}{3x}≥2.\sqrt{6x.\dfrac{32}{3x}}=2.8=16$

   $10y+\dfrac{5}{2y}≥2.\sqrt{10y.\dfrac{5}{2y}}=2.5=10$

   Và $\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{(4+1)^2}{3x+2y}$

   Mà $3x+2y≤5⇔\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{5^2}{5}=5$

   $⇒P≥16+10+5=31$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi:

   $\begin{cases}
   6x=\dfrac{32}{3x}\\
   10y=\dfrac{5}{2y}\\
   3x+2y=5
   \end{cases}$

   $⇔\begin{cases}
   x=\dfrac{4}{3}\\
   y=\dfrac{1}{2}
   \end{cases}$

   Vậy $P_{min}=31$ khi $x=\dfrac{4}{3};y=\dfrac{1}{2}$

   Bình luận