Giúp e câu này với ạ Cho 2 số x,y dương tm `3x+2y ≤5` Tìm GTNN của `P=6x+10y+(16)/x+3/y`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $P=6x+10y+\dfrac{16}{x}+\dfrac{3}{y}$

$P=6x+10y+\dfrac{48}{3x}+\dfrac{6}{2y}$

$P=6x+\dfrac{32}{3x}+10y+\dfrac{5}{2y}+\dfrac{16}{3x}+\dfrac{1}{2y}$

Theo BĐT Co-si ta có:

$6x+\dfrac{32}{3x}≥2.\sqrt{6x.\dfrac{32}{3x}}=2.8=16$

$10y+\dfrac{5}{2y}≥2.\sqrt{10y.\dfrac{5}{2y}}=2.5=10$

Và $\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{(4+1)^2}{3x+2y}$

Mà $3x+2y≤5⇔\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{5^2}{5}=5$

$⇒P≥16+10+5=31$

Dấu $”=”$ xảy ra khi:

$\begin{cases}
6x=\dfrac{32}{3x}\\
10y=\dfrac{5}{2y}\\
3x+2y=5
\end{cases}$

$⇔\begin{cases}
x=\dfrac{4}{3}\\
y=\dfrac{1}{2}
\end{cases}$

Vậy $P_{min}=31$ khi $x=\dfrac{4}{3};y=\dfrac{1}{2}$