Giúp e với ạ !!! Cho tam giác abc N nằm trên cạnh AC sao cho 2AN =3NC G là trọng tâm tam giác ANB biểu diên vectoCG theo VectoBA và vectoBC

Đáp án:

\[ – \frac{4}{5}\overrightarrow {BC}  + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} \]

Giải thích các bước giải:

 Gọi M là trung điểm AN, ta có:  \(2AN = 3NC \Leftrightarrow \overrightarrow {AN}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)

G là trọng tâm tam giác ABN nên \(\overrightarrow {BG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
 = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM} } \right)\\
 = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
 = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} \\
 = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}.\frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \\
 = \overrightarrow {CB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
 =  – \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  – \frac{1}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{5}\overrightarrow {BC} \\
 =  – \frac{4}{5}\overrightarrow {BC}  + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} 
\end{array}\)