giúp e vs ạ
một vật nặng có khối lượng m =500g được treo vào đầu của 1 lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k=50N/m . g= 10m/s^2
a, tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng?
b,lập pt dao động, chọn gốc thời gian khi vật có vận tốc v=20cm/s , gia tốc a=2 căn 3 m/s^2
c, tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động
d.tính thế năng , động năng của vật tại t= 5/12T, T là chu kì dao đng
Đáp án:
\(\begin{align}
& \Delta l=10cm \\
& b)x=4cos(10t+\frac{\pi }{6})cm \\
& c){{F}_{dhmax}}=7N;{{F}_{dh\min }}=3N \\
\end{align}\)
\(\text{d)}{{\text{W}}_{t}}=0,04J;{{\text{W}}_{d}}=0J\)
Giải thích các bước giải:
\(m=0,5kg;k=50N/m\)
a) Độ biến dạng của lò xo:
\(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5.10}{50}=0,1m=10cm\)
b) Tần số góc
\(\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,5}}=10rad/s\)
Biên độ dao động:
\(\begin{align}
& \frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}} \\
& \Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{{{20}^{2}}}{{{10}^{2}}}+\dfrac{{{(200\sqrt{3})}^{3}}}{{{10}^{4}}}}=4cm \\
\end{align}\)
Pha ban đầu:
\(\begin{align}
& x=\dfrac{a}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{200\sqrt{3}}{{{10}^{2}}}=2\sqrt{3}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
& v.a>0 \\
\end{align}\)
\(\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}rad\)
Phương trình dao động:
\(x=A.cos(\omega t+\varphi )=4\cos (10t+\dfrac{\pi }{6})\)
c) Lực đàn hồi:
\(\begin{align}
& {{F}_{dhmax}}=k.(\Delta l+A)=50.(0,1+0,04)=7N \\
& {{F}_{dh\min }}=k.(\Delta l-A)=50.(0,1-0,04)=3N \\
\end{align}\)
d) Li độ tại thời điểm t
\[{{x}_{t}}=4cos(\frac{2\pi }{T}.\frac{5T}{12}+\frac{\pi }{6})=-4cm\]
Thế năng:
\(\begin{align}
& {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.50.0,{{04}^{2}}=0,04J \\
& {{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=0J \\
\end{align}\)