Giúp e vs mn Cho A =n^4+2n^3+3n^2+2n (vớia€N) . Chứng minh A không phải là số chính phương

0 bình luận về “Giúp e vs mn Cho A =n^4+2n^3+3n^2+2n (vớia€N) . Chứng minh A không phải là số chính phương”

1. Đáp án: Vậy để $A$ là số chính phương thì $n=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=n^4+2n^3+3n^2+2n$

   $\to A\ge n^4+2n^3+n^2=(n^2+n)^2$

   Mà $A-(n^2+n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n-(n^2+n+1)^2$

   $\to A-(n^2+n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n-n^4-2n^3-3n^2-2n-1$

   $\to A-(n^2+n+1)^2=-1$

   $\to A-(n^2+n+1)^2<0$

   $\to A<(n^2+n+1)^2$

   $\to (n^2+n)^2\le A<(n^2+n+1)^2$

   Để $A$ là số chính phương

   $\to A=(n^2+n)^2$

   $\to n^4+2n^3+3n^2+2n=(n^2+n)^2$

   $\to n^4+2n^3+3n^2+2n=n^4+2n^3+n^2$
   $\to 2n^2+2n=0$

   $\to 2n(n+1)=0$

   $\to n=0$ vì $n\in N$

   Bình luận

2.  Ta có : $A = n^4+2n^3+3n^2+2n$

   $ = n^4+2n^3+n^2+2n^2+2n$

   $ = (n^2+n)^2+2.(n^2+n)$

   $ = (n^2+n)^2+2.(n^2+n)+1-1$

   $ = (n^2+n+1)^2-1$ không là số chính phương.

   Bình luận