Giúp e vs mn ơi.
1)Số cuộc gọi đến tổng đài đặt chỗ của hãng hàng không H có phân phối Poisson, biết rằng trung bình có 48 cuộc gọi đến trong 1 giờ.
a) Tính xác suất có 3 cuộc gọi trong 5 phút.
b) Xác suất có ít nhất 1 cuộc gọi trong 5 phút là bao nhiêu?
c) Trung bình số cuộc gọi trong một khoảng thời gian 5 phút là bao nhiêu?
Đáp án:
a) $P(X = 3) = 0,19537$
b) $P(X \geqslant 1) = 0,98168$
c) $E(X) = 4$
Giải thích các bước giải:
Gọi $X$ là số cuộc gọi đến tổng đài đặt chỗ của hãng hàng không $H\ \ (X = 1,2,3,\dots)$
Ta có:
$60$ phút $\longrightarrow 48$ cuộc gọi
$5$ phút $\longrightarrow\ ?$ cuộc gọi
Ta được: $\lambda = \dfrac{5\times 48}{60} = 4$
Khi đó: $X \sim P(4)$
a) Xác suất có `3` cuộc gọi trong `5` phút:
$P(X = 3) = \dfrac{4^3.e^{-4}}{3!} = 0,19537$
b) Xác suất không có cuộc gọi nào trong `5` phút:
$P(X = 0) = \dfrac{4^0.e^{-4}}{0!} = \dfrac{1}{e^4}$
Xác suất có ít nhất `1` cuộc gọi trong `5` phút:
$P(X \geqslant 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – \dfrac{1}{e^4} = 0,98168$
c) Trung bình số cuộc gọi trong `5` phút:
$E(X) = \lambda = 4$