Giúp em bài này với ạ
a) Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở H, K. CMR tổng $\frac{AH}{AB}$ + $\frac{AK}{AC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M cạnh BC
b) Xét trường hợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ M ∈ BC:$
$ \dfrac{AH}{AB} + \dfrac{AK}{AC} = \dfrac{MC}{BC} + \dfrac{MB}{BC}$
$ = \dfrac{MC + MB}{BC} = \dfrac{BC}{BC} = 1$ ( không đổi)
b) $ M$ không $ ∈ BC:$
$ |\dfrac{AH}{AB} – \dfrac{AK}{AC}|= |\dfrac{MC}{BC} – \dfrac{MB}{BC}|$
$ = \dfrac{|MC – MB|}{BC} = \dfrac{BC}{BC} = 1$ ( không đổi)