Giúp em bài này với ạ! Cảm ơn nhiều:::::::::::::::
Tìm tất cả các cặp số lẻ (a,b) thỏa mãn a^2+b^2 là 1 số chính phương
Giúp em bài này với ạ! Cảm ơn nhiều:::::::::::::::
Tìm tất cả các cặp số lẻ (a,b) thỏa mãn a^2+b^2 là 1 số chính phương
Giải thích các bước giải:
a và b là các số lẻ nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 2m + 1\\
b = 2n + 1
\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {2m + 1} \right)^2} + {\left( {2n + 1} \right)^2} = 4{m^2} + 4m + 1 + 4{n^2} + 4n + 1\\
= 4{m^2} + 4m + 4{n^2} + 4n + 2\\
= 4\left( {{m^2} + m + {n^2} + n} \right) + 2
\end{array}\)
Mà số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1 nên không tồn tại cặp số lẻ (a;b) thỏa mãn.